Codeforces 817D Imbalanced Array【思维】好题！

最新推荐文章于 2023-06-11 22:42:16 发布

mengxiang000000

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分类专栏：思维文章标签： Codeforces 817D

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本文介绍了一种计算数组中所有连续子序列的最大值与最小值之差的方法，并提供了一个高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are given an array a consisting of n elements. The imbalance value of some subsegment of this array is the difference between the maximum and minimum element from this segment. The imbalance value of the array is the sum of imbalance values of all subsegments of this array.

For example, the imbalance value of array [1, 4, 1] is 9, because there are 6 different subsegments of this array:

[1] (from index 1 to index 1), imbalance value is 0;
[1, 4] (from index 1 to index 2), imbalance value is 3;
[1, 4, 1] (from index 1 to index 3), imbalance value is 3;
[4] (from index 2 to index 2), imbalance value is 0;
[4, 1] (from index 2 to index 3), imbalance value is 3;
[1] (from index 3 to index 3), imbalance value is 0;

You have to determine the imbalance value of the array a.

Input

The first line contains one integer n (1 ≤ n ≤ 10⁶) — size of the array a.

The second line contains n integers a₁, a₂... a_n (1 ≤ a_i ≤ 10⁶) — elements of the array.

Output

Print one integer — the imbalance value of a.

Example

Input

3
1 4 1

Output

题目大意：

让你计算所有连续子序列的最大值-最小值的和。

思路：

很显然，如果对于一个数Ai来讲，如果其有贡献的价值，要么是-Ai作为最小值，要么是Ai作为最大值。

那么Ans=ΣAi*maxn-Ai*minn.

这里maxn表示Ai作为最大值出现的次数，minn表示Ai作为最小值出现的次数。

那么考虑如何计算这个maxn和minn.

我们设定L【i】表示Ai作为最大值时，左边可以延展到的位子，R【i】表示Ai作为最大值时，右边可以延展到的位子。

那么对于Ai来讲，其maxn=（i-L【i】+1）-（R【i】-i+1）；

L【i】以及R【i】都可以O（n）维护，所以这里不必要担心时间复杂度的问题。

那么求minn的过程同理相反。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll __int64
int a[1000005];
int l[1000005];
int r[1000005];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ll output=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)l[i]=r[i]=i;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int now=i;
            while(now>1&&a[i]>=a[now-1])now=l[now-1];
            l[i]=now;
        }
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            int now=i;
            while(now<n&&a[i]>a[now+1])now=r[now+1];
            r[i]=now;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)output+=(ll)a[i]*(ll)(i-l[i]+1)*(ll)(r[i]-i+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)l[i]=r[i]=i;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int now=i;
            while(now>1&&a[i]<=a[now-1])now=l[now-1];
            l[i]=now;
        }
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            int now=i;
            while(now<n&&a[i]<a[now+1])now=r[now+1];
            r[i]=now;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)output-=(ll)a[i]*(ll)(i-l[i]+1)*(ll)(r[i]-i+1);
        printf("%I64d\n",output);
    }
}