ZSTUOJ 4273 玩具【二分+RMQ】套路题

最新推荐文章于 2023-04-28 20:07:45 发布

mengxiang000000

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分类专栏：二分查找思维文章标签： ZSTUOJ 4273

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本文介绍了一个关于玩具购买的算法问题，玩家需要在有限预算内选择连续的玩具以获得最大快乐值，通过二分查找和ST表优化求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4273: 玩具

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 791 Solved: 162

Description

商店有n个玩具，第i个玩具有价格a[i]和快乐值b[i]。有一天，小王来到商店想买一些玩具，商店老板告诉他，如果他买的所有玩具的位置是连续的，那么老板答应小王购买的所有玩具中某一个可以免费。小王接受老板的提议，他现在有零花钱k可以用来买玩具，那么他能获得的最大的快乐值是多少。

Input

第一行给测试总数T(T <= 100)，接下来有T组测试数据。

每组测试数据第一行有两个数字n(1 <= n <= 5000)和k(0 <= k <= 1000000000)。

第二行有n个数字，第i个数字表示第i个玩具的价格a[i](1 <= a[i] <= 1000000)。

第三行有n个数字，第i个数字表示第i个玩具的快乐值b[i](1 <= b[i] <= 1000000)。

Output

每组测试输出小王能获得的最大快乐值。

Sample Input

3
5 14
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
3 1
100 1000 10000
100 1000 10000
1 0
1000000
1000000

Sample Output

15
10000
1000000

思路（这种题太套路太裸了）：

O（n）枚举一个起点,考虑到终点越远，越有可能买不到.而且要求购买的商品要求连续，那么这里包含一个单调性，可以二分终点。

每一次二分记录最终可行解。

对于每次二分出来的中间值mid.我们需要在一个区间中找寻一个最大值使得其变成免费的，这里套个ST表解决RMQ问题即可。

再维护两个前缀和，就没有别的什么了。

Ac代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int val[200005];
int hap[200005];
int sum[200005];
int maxn[200005][20];
int n,k;
void ST()
{
    int len=floor(log10(double(n))/log10(double(2)));
    for(int j=1;j<=len;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n+1-(1<<j);i++)
        {
            maxn[i][j]=max(maxn[i][j-1],maxn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int getmaxn(int a,int b)
{
    int len= floor(log10(double(b-a+1))/log10(double(2)));
    return max(maxn[a][len], maxn[b-(1<<len)+1][len]);
}
int Slove(int ss,int mid)
{
    if(val[mid]-val[ss-1]-getmaxn(ss,mid)<=k)return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(val,0,sizeof(val));
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]),maxn[i][0]=val[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&hap[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+hap[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=val[i-1]+val[i];
        int output=0;
        ST();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int l=i;
            int r=n;
            while(r-l>=0)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                if(Slove(i,mid)==1)
                {
                    output=max(output,sum[mid]-sum[i-1]);
                    l=mid+1;
                }
                else r=mid-1;
            }
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}