Codeforces 710E Generate a String【dp】好题！

最新推荐文章于 2021-05-01 15:51:16 发布

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#Codeforces 710E

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本文探讨了一个字符串生成问题，目标是最小化操作成本来生成特定数量的字符。通过动态规划的方法，详细介绍了如何计算生成任意长度字符串所需的最小成本，并提供了解决方案的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

zscoder wants to generate an input file for some programming competition problem.

His input is a string consisting of n letters 'a'. He is too lazy to write a generator so he will manually generate the input in a text editor.

Initially, the text editor is empty. It takes him x seconds to insert or delete a letter 'a' from the text file and y seconds to copy the contents of the entire text file, and duplicate it.

zscoder wants to find the minimum amount of time needed for him to create the input file of exactly n letters 'a'. Help him to determine the amount of time needed to generate the input.

Input

The only line contains three integers n, x and y (1 ≤ n ≤ 10⁷, 1 ≤ x, y ≤ 10⁹) — the number of letters 'a' in the input file and the parameters from the problem statement.

Output

Print the only integer t — the minimum amount of time needed to generate the input file.

Examples

Input

8 1 1

Output

Input

8 1 10

Output

题目大意：

初始值为0，目标值为N，+1或者-1的操作对应花费为x，*2的操作对应花费为y、问最小花费。

思路：

1、考虑dp，设定dp【i】表示目标值为i的时候的最小花费。

那么直接写出其状态转移方程：
dp【i】=min（dp【i+1】，dp【i-1】）+x；

dp【i】=min（dp【i】，dp【i/2】）+y；

2、那么我们发现，其中因为+1，-1的操作会使得dp过程中会存在环，而我们此时只进行了一次状态转移，那么显然有情况会达不到最优、

接下来思路来自大牛：http://www.cnblogs.com/from00/p/5799795.html

①这个数如果是从i-1过来的，那么一定有：dp【i】=min（dp【i-1】+y，dp【i】）；

②这个数如果是偶数，那么一定有：dp【i】=min（dp【i/2】+y，dp【i】）；

③这个数如果是奇数，那么一定有：dp【i】=min（dp【i/2+1】+y+x，dp【i】）；表示从（i/2+1）*2-1操作转移过来。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll __int64
ll dp[20000006];
int main()
{
    int n;
    ll x,y;
    while(~scanf("%d%I64d%I64d",&n,&x,&y))
    {
        for(int i=1;i<=2*n;i++)dp[i]=2000000000000000000;
        dp[1]=x;
        for(int i=2;i<=2*n;i++)
        {
            dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+x);
            if(i%2==0)
            {
                dp[i]=min(dp[i],dp[i/2]+y);
            }
            else dp[i]=min(dp[i],dp[i/2+1]+y+x);
        }
        printf("%I64d\n",dp[n]);
    }
}