最大流问题：最大流的Ford-Fulkerson算法

这里初学，总结出一些知识点，这里于大家共享。

引入问题：

现在想将一些物资从S运到T，必须经过一些中转站。连接中转站的是一些单向公路，每条公路都有最大运载量。最多能将多少货物从S运到T？

建图：

V表示整个图中节点的集合
E表示整个图中所有边的集合
G = (V, E)表示整个图
对于每条边(u, v), 有一个容量c(u, v)表示每条公路的最大运载量 c(u, v) ≥ 0
对于每条边(u, v), 有一个流量f(u, v)表示每条公路经过货物的数量
S表示整个图的源点，T表示整个图的汇点【s是起点，T是终点】

Ford-Fulkerson算法操作步骤：

（1）初始化网络中所有边的容量，C（u，v）称为边的容量，C（v，u）称为退回边，初始化其最大流为0；

（2）在残留网络中找到一条从源点S到汇点T的增广路P，如果找到了，转（3），否则转（5）；

（3）在增广路P中找到所谓的瓶颈边【即路径中容量最小的边】，记录下这个值a，并且累加到最大流中，转（4）；

（4）将增广路中所有的f（u，v）加上a，所有f（v，u）减去a，构成新的残留网络，转（2）

（5）得到最大流，退出。

从这里我们可以推测出，残余网络就是更新一条增广路经之后网络修改后当前的状态、不必要纠结其太过于深入。

那么我们如何找到增广路呢？我们可以利用宽度优先搜索来搞定这个问题：

找增广路的操作步骤：

（1）建造一个队列，建造一个pre数组建造一个vis数组【pre数组为了保存增广路径上的点的前驱顶点，vis数组为了保证不进入死循环，对计入的点进行标记】

（2）push起点S

（3）只要队列不空的条件下，取队头计cur，pop队头，遍历所有点，找没有计入过的点，并且map【cur】【i】不等于0（也就是说有流存在）

（4）如果通过这个方