杭电HDOJ 5586 SUM（dp）（动态规划）

最新推荐文章于 2022-07-20 11:50:38 发布

mengxiang000000

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分类专栏： dp 文章标签：杭电5586 最大子序列和动态规划最大子序列和 bestcoder 杭电 DP

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本文介绍了一道关于区间转换的DP问题，通过计算序列中各元素转换前后的差值，利用动态规划找出使最终序列和最大的最优区间转换方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Sum

Accepts: 322

Submissions: 940

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

给n个数 ${A}_{1},{A}_{2}....{A}_{n}$ ,你可以选择一个区间(也可以不选)，区间里每个数x变成f(x),其中 $f (x) = (1890 x + 143) m o d 10007$ 。问最后n个数之和最大可能为多少。

输入描述

输入有多组数据。
每组数据第一行包含一个整数n. $(1≤n≤105)(1\leq n\leq {10}^{5})$ 
第二行n个整数 ${A}_{1},{A}_{2}....{A}_{n}$ . $(0≤Ai≤104)(0\leq {A}_{i}\leq {10}^{4})$ 
数据保证  $∑n≤106\sum n\leq {10}^{6}$ .

输出描述

对于每组数据输出一行答案.

输入样例

2
10000 9999
5
1 9999 1 9999 1

输出样例

19999
22033

一道并不是很难的DP题目，我们知道我们要更新区间值，更新出来的值是一定要比之前的序列和的值要大的，所以我们这里先算上原来序列的和，并且算出差值（换和不换的）

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            cha[i]=((1890*a[i]+143)%10007)-a[i];
            output+=a[i];
        }

然后我们要找到差值的最大子序列和，然后把两者加和即可（这里要注意，如果最大子序列和如果是负数，我们这里就+0（表示不换任何数））

然后这里上完整的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[110000];
int cha[110000];
int dp[110000];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int output=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            cha[i]=((1890*a[i]+143)%10007)-a[i];
            output+=a[i];
        }
        dp[1]=cha[1];
        int maxnn=-0x1f1f1f1f;
        for(int i=2;i<=n;i++)//dp算法核心
        {
            dp[i]=max(cha[i],dp[i-1]+cha[i]);
            if(maxnn<dp[i])
            maxnn=dp[i];
        }
        if(maxnn<0)printf("%d\n",output);
        else  printf("%d\n",output+maxnn);
    }
}