LintCode79：Longest Common Substring

最新推荐文章于 2020-01-30 07:28:31 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-30 07:28:31 发布 · 321 阅读

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本文深入探讨了寻找两个字符串中最长公共子串的问题，详细解释了动态规划方法的应用，对比了最长公共子序列的区别，并提供了具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given two strings, find the longest common substring.

Return the length of it.

Example

Given A = "ABCD", B = "CBCE", return 2.

Challenge

O(n x m) time and memory.

Notice

The characters in substring should occur continuously in original string. This is different with subsequence.

LintCode：链接

最长公共子序列：链接

参考链接：动态规划

该题问的是最长公共子串，最长公共子串比最长公共子序列的递推公式要简单一些。最长公共子串必须是连续的。

dp[i][j]的含义也发生了变化：

1）在最长公共子序列中，dp[i][j]表示str_a[1:i]和str_b[1:j]的最长公共子序列，是从str_a的1和str_b的1开始计算的，即整个字符串的起始位置。

2）在最长公共子串中，dp[i][j]表示str_a[i':i]和str_b[j':j]的最长公共子串，因为str_a和str_b可能存在多个公共子串，所以i'和j'分别表示当前公共子串的起始位置。

也就是说：

当str_a[i] == str_b[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+ 1；
当str_a[i] != str_b[j]时，dp[i][j] = 0，即开始计算新的公共子串。

和最长公共子序列不同的是，在最长公共子串问题中，dp[m][n]不一定是最终结果，比如“abcdxy”和“abcfxy”，dp[m][n]存储的是公共子串“xy”的长度，而不是公共子串“abc”的长度，所以需要一个变量单独记录最长子串的长度。

该时间复杂度是O(mn)，空间复杂度是O(mn)，空间复杂度可以进一步优化，见上方参考链接。

class Solution:
    """
    @param A: A string
    @param B: A string
    @return: the length of the longest common substring.
    """
    def longestCommonSubstring(self, A, B):
        # write your code here
        m, n = len(A), len(B)
        if m == 0 or n == 0:
            return 0
        dp = [[0] * (n+1) for i in range(m+1)]
        max_length = 0
        LCS = ""
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if A[i-1] == B[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                    if dp[i][j] > max_length:
                        max_length = dp[i][j]
                        LCS = A[i-max_length:i]
                else:
                    dp[i][j] = 0
        print(LCS)
        return max_length