洛谷-P1036 选数（递归实现）

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#c++ #洛谷 #p1036 #选数 #递归

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本文介绍了一种使用C++编程语言解决数学问题的方法，具体为从给定的整数集合中选取特定数量的整数进行组合，计算其和为素数的组合数量。代码实现了递归算法和素数判断，适用于竞赛编程和算法学习。

题目描述

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输入输出样例1：

输出样例1：
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输入样例2：
在这里插入图片描述
输出样例2：

代码如下（以下代码为统计有多少种不同的k个数相加，当然，其中有多种相加的结果都是同一个素数）：

//P1036 选数
//已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及1个整数k(k<n)。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：
//3+7+12=22
//3+7+19=29
//7+12+19=38
//3+12+19=34。
//现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
//例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。
#include<iostream>
using namespace std;

int a[21]; //记录原始的n个数
int k; //记录要挑选的数字个数
int sum=0; //记录k个数相加的和，初始为0 
int n; //原始数据有n个 
int num[21];
int result[100000];
int count=0;
//记录每种的结果数字，因为20个数据，最大的可能性就是取10个相加。结果的可能性为71060，
//所以定义一个100000的数组，能够保存所有结果。 
int result_number=1; 
//判断数字n是否为素数 
bool sushu(int n){
	bool flag=true;
	if(n==1) return false;
	if(n==2||n==3) return true;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0) 
		flag=false;
	}
	return flag;
}
//xuanshu(int star,int m)函数，表示，从原数组a[21]中下标为start位置，再取m个数相加。 
void xuanshu(int start,int m){
	//从a[21]的下标i开始，逐个尝试 
	for(int i=start;i<=n-m+1;i++)
	{
		if(m==1)
		//递归的边界
		//m=1，说明已经选择到最后一个数字了 
		//判断原来k-1个数的和+现在k的值，是否是质数，如果是，count加1 
		{
			num[m]=a[i];
			sum=0;
			for(int j=1;j<=k;j++)
			sum+=num[j];
			//sum为k个数相加的和 
			//如果sum为素数 
			if(sushu(sum)) 
			{
				count++;
				//int flag2=1;
				//flag2标记，1表示原来所有的结果中，不存在当前的结果数字 
				//for(int t=0;t<result_number;t++)
				//	if(result[t]==sum) flag2=0;
					//flag=0，表示这个结果出现过了 
				//flag2标记，1表示原来所有的结果中，不存在当前的结果数字 ，将当前的结果保存到数组result中，
				//result_number表示这是第几个不同的结果数字。	
				//if(flag2) 
				//{
				//result[result_number]=sum;
				//result_number++;
				//}
				//输出加法式子 
				//for(int j=k;j>1;j--)
				//cout<<num[j]<<"+";
				//cout<<num[1]<<"="<<sum<<endl;
			}
		}
		else //如果m不等于1，说明数字m个数字没取完 
		{
			num[m]=a[i];
			//将当前的a[i]的值保存到num数组中，num数组中保存要相加的数字。 
			xuanshu(i+1,m-1);
			//接着下标变为当前位置的下一个位置,再取m-1个数字。 
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i];
	for(int l=1;l<=100000;l++)
	result[l]=1;
	//初始化保存不同结果的数组，因为结果都是素数，不可能为1 
	xuanshu(1,k);
	//从第一个位置开始选择k个数字相加 
	//cout<<"结果为素数的有："<<endl;
	//for(int j=1;j<=result_number-1;j++)
	//cout<<result[j]<<endl;
	//cout<<"共有"<<result_number-1<<"个"<<endl; 
	//cout<<result_number-1<<endl;
	cout<<count-1<<endl;
}

如果题目稍加变化，要统计相加得到的素数结果，有多少个不同的素数，
代码如下（以下代码能统计结果为不同的素数个数）：

//P1036 选数
//已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及1个整数k(k<n)。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：
//3+7+12=22
//3+7+19=29
//7+12+19=38
//3+12+19=343。
//现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
//例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。
#include<iostream>
using namespace std;

int a[21]; //记录原始的n个数
int k; //记录要挑选的数字个数
int sum=0; //记录k个数相加的和，初始为0 
int n; //原始数据有n个 
int num[21];
int result[100000];
//记录每种的结果数字，因为20个数据，最大的可能性就是取10个相加。结果的可能性为71060，
//所以定义一个100000的数组，能够保存所有结果。 
int result_number=1; 
//判断数字n是否为素数 
bool sushu(int n){
	bool flag=true;
	if(n==1) return false;
	if(n==2||n==3) return true;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0) 
		flag=false;
	}
	return flag;
}
//xuanshu(int star,int m)函数，表示，从原数组a[21]中下标为start位置，再取m个数相加。 
void xuanshu(int start,int m){
	//从a[21]的下标i开始，逐个尝试 
	for(int i=start;i<=n-m+1;i++)
	{
		if(m==1)
		//递归的边界
		//m=1，说明已经选择到最后一个数字了 
		//判断原来k-1个数的和+现在k的值，是否是质数，如果是，count加1 
		{
			num[m]=a[i];
			sum=0;
			for(int j=1;j<=k;j++)
			sum+=num[j];
			//sum为k个数相加的和 
			//如果sum为素数 
			if(sushu(sum)) 
			{
				int flag2=1;
				//flag2标记，1表示原来所有的结果中，不存在当前的结果数字 
				for(int t=0;t<result_number;t++)
					if(result[t]==sum) flag2=0;
					//flag=0，表示这个结果出现过了 
				//flag2标记，1表示原来所有的结果中，不存在当前的结果数字 ，将当前的结果保存到数组result中，
				//result_number表示这是第几个不同的结果数字。	
				if(flag2) 
				{
				result[result_number]=sum;
				result_number++;
				}
				//输出加法式子 
				//for(int j=k;j>1;j--)
				//cout<<num[j]<<"+";
				//cout<<num[1]<<"="<<sum<<endl;
			}
		}
		else //如果m不等于1，说明数字m个数字没取完 
		{
			num[m]=a[i];
			//将当前的a[i]的值保存到num数组中，num数组中保存要相加的数字。 
			xuanshu(i+1,m-1);
			//接着下标变为当前位置的下一个位置,再取m-1个数字。 
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i];
	for(int l=1;l<=100000;l++)
	result[l]=1;
	//初始化保存不同结果的数组，因为结果都是素数，不可能为1 
	xuanshu(1,k);
	//从第一个位置开始选择k个数字相加 
	//cout<<"结果为素数的有："<<endl;
	//for(int j=1;j<=result_number-1;j++)
	//cout<<result[j]<<endl;
	//cout<<"共有"<<result_number-1<<"个"<<endl; 
	cout<<result_number-1<<endl;
}