KKT condition --- Karush–Kuhn–Tucker conditions

最新推荐文章于 2024-10-21 12:09:28 发布
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分类专栏： Math 文章标签： 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/melodyhaya/article/details/80063982
本文介绍了KKT条件，用于解决带有限制条件的优化问题。内容涉及对偶性、凸优化概念，以及无限制和有限制条件下的极小值求解。KKT条件包括拉格朗日乘子的非负性、互补松弛性和梯度的零条件，是解决这类问题的关键。

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有关KKT条件，一直都看的云里雾里，但是还是很好奇其内在的逻辑，最后花时间整理了一下，有不足之处请指正。

有关原问题和对偶问题的转化知乎回答解释的更详细。

正文开始之前，介绍一些概念

  • Duality，对偶性

（1）比如极大极小问题和极小极大问题就是对偶问题，当把极大极小问题转化成极小极大问题来求解时，得到的最优解分别是d和p，那么最优解之间可能会存在一个差值，叫做duality gap。

（2）当遵循强对偶时，gap值=0，通常在凸问题中；当遵循弱对偶时，对偶值为正，凸问题和非凸问题都存在。

（3）对偶问题的函数表达理解

  • Convex optimization，凸优化 
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kkt条件 弱对偶 强对偶_最优化系列 (3)—— 对偶问题和KKT条件
weixin_39929918的博客
11-28 1662
对偶问题和KKT条件拉格朗日对偶函数1.1 拉格朗日函数我们讨论标准对偶问题：我们用 表示 问题的最优值. 我们定义 问题的 拉格朗日函数为：我们称 是不等式约束对应的拉格朗日乘子, 和被称为对偶变量.1.2 拉格朗日对偶函数我们定义 如下:由于当 固定时, 拉格朗日函数关于 是凸函数(线性函数), 所以 一定是凹函数.1.3 最优值的下界定理：对于任何 , 都是 最优值的一个下界...
非线性优化问题处理技术(二) Karush–Kuhn–Tucker条件
wangzhenyang2的博客
05-01 2246
对于只有等式约束的非线性优化问题，拉格朗日定理是可以适用的，但是当存在不等式约束时就不适用了，此时Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件是更为通用的处理技术，拉格朗日定理其实只是KKT条件定理的特殊情况。 KKT条件一开始称为Kuhn–Tucker条件, 因为在1951年Harold W. Kuhn 和 Albert W. Tucker发表了该定理的论文，不过人们之后又发现早在1939年一个名为William Karush的学者就在他的硕士论文中涉及了该理论，所以又把他的名字加入到了该定理的命名
KKT条件（Karush–Kuhn–Tucker conditions）
weixin_37823499的博客
06-16 9612
在约束最优化问题中，常常利用有条件的拉格朗日乘子法，进而一步步推导KKT条件。 最优化条件和下降搜索 给定一个多变量可微函数，
Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件
weixin_50881817的博客
03-23 2813
主要介绍了Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件的定义、适用范围以及相关讨论和理解。
KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）
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zbwgycm的博客
03-09 2万+
Inttoduction 上一节我们提到了强对偶，即原问题的最优值与对偶问题的最优值相等。下面我们需要解决怎样找到优化问题的最优解。而KKT条件就是最优解需要满足的条件。 KKT条件 给定一个一般性的优化问题： min⁡xf(x)subject tohi(x)≤0, i=1,...,mli(x)=0, j=1,...,r \begin{aligned} \min_{x...
卡罗需－库恩－塔克条件
Cloud-Datacenter-Renewable Energy-Big Data-Model
04-02 4587
卡罗需－库恩－塔克条件 维基百科，自由的百科全书 在数学中，卡罗需-库恩-塔克条件（英文原名: Karush-Kuhn-Tucker Conditions常见别名: Kuhn-Tucker，KKT条件，Karush-Kuhn-Tucker最优化条件， Karush-Kuhn-Tucker条件，Kuhn-Tucker最优化条件，Kuhn-Tucker条件）是在满 足一
Karush-Kuhn-Tucker最优化条件.zip_KKT优化_KKT程序_Karush_kkt约束最优化_tucker
07-15
在优化理论中，Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件是解决约束最优化问题的一种基础方法，它为求解非线性优化问题提供了理论依据。KKT条件是基于Lagrange乘子法的扩展，适用于那些具有等式或不等式约束的优化问题。本文将...
有约束的优化问题求解——Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件
你若盛开，清风自来。
11-11 1万+
前言：由于本科学习的数理知识较为基础，没有涉及到优化问题相关知识，在遇到优化问题时，满脸问号这是个啥子嘞？相信很多小伙伴也有和我一样的感受。在网上一顿神搜索，又查阅了相关的书籍，终于有了一点感悟。由于网上相关的知识较为零碎，我将其整理了一下，一是作为学习笔记，二是方便后面的小伙伴们学习。 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件是非线性规划(nonlinear programming)最佳解的必要条件。KKT条件将Lagrange乘数法(Lagrange multipliers)所处理涉及等式
Karush-Kuhn-Tucker定理详解
11-22
### Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 定理详解 #### 一、问题陈述与拉格朗日函数 在优化理论中，Karush-Kuhn-Tucker（简称KKT）条件提供了一种解决非线性规划问题的有效方法，特别是在处理带有不等式约束和等式约束的...
KKT条件
LENG_Lingliang的博客
07-10 1188
KKT条件（Karush–Kuhn–Tucker conditions），约束优化问题的一阶必要条件。
什么是Karush-Kuhn-Tucker 最优化条件 (KKT 条件) 三个人名 独立发现的最优化条件
studyvcmfc的专栏
03-13 1570
Karush-Kuhn-Tucker 最优化条件 (KKT 条件) 一般地，一个最优化数学模型能够表示成下列标准形式： 所谓 Karush-Kuhn-Tucker 最优化条件，就是指上式的最小点x*必须满足下面的条件： KKT最优化条件是Karush[1939]以及Kuhn和Tucker[1951]先后独立发表出來的。这组最优化条件在Kuhn和Tucker 发表之后才逐渐受到重视，...
KKT条件的物理意义(转)
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08-03 458
最好的解释：https://www.quora.com/What-is-an-intuitive-explanation-of-the-KKT-conditions# 作者：卢健龙链接：https://www.zhihu.com/question/38586401/answer/105273125来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 ...
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jmhIcoding
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[对偶专题——Duality and Dual problem (一) https://blog.youkuaiyun.com/jmh1996/article/details/85030323] 对于一般的带约束的优化问题： 介绍了如何通过构造原优化目标的一个下界函数L(x,λ,u)L(x,\lambda,u)L(x,λ,u)，这一般通过添加一些线性的函数来构造的，然后找到这个函数的最大值。寻找的方法是先固...
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非线性优化中的KKT条件该如何理解？https://www.zhihu.com/question/23311674什么是KKT条件的直观解释？quora描述https://www.quora.com/What-is-an-intuitive-explanation-of-the-KKT-conditions...
什么是KKT 条件（Karush-Kuhn-Tucker 条件）
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机器学习的路上，kkt条件时常用到的知识，在网上搜索学习资料的过程中，发现这两篇个文章对于KKT条件的解释比较易于接受 非线性优化中的 KKT 条件该如何理解？ Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件
SVM中的Karush-Kuhn-Tucker条件和对偶问题
xiaopihaierletian的博客
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因为这里公式编辑不方便，为求严谨，写在word上截图，图片边缘缺失的字，下面补上。 需要满足的条件。  线性组合。两个拉格朗日乘子不同的地方在于 条件也是KKT条件之一。  可以直接套用二次规划。如果反过来，如何将对偶式对偶回原来的目标式？
最优化问题的KKT条件
2301_79387165的博客
08-26 2358
最优化问题广泛存在于各个领域，如运筹学、经济学、工程学、计算机科学等领域中，最优化问题（Optimization Problem）是数学和计算机科学中常见的一类问题，其目标是在给定的约束条件下，找到某个函数的最大值或最小值。这个函数通常被称为目标函数（Objective Function），而约束条件则限制了可能的解空间，说的简单点就是给定约束条件通过一定的算法，求解对应的最优化问题的过程。
KKT Condition学习记录
hxl
09-11 187
Primal Dual（1）原优化对偶 Primal Dual（2）原优化对偶 Primal Dual（3）KKT
深入理解Karush-Kuhn-Tucker(KKT)优化条件
资源摘要信息: "Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件是数学规划领域中的一种重要最优化条件，它是非线性规划问题，特别是在存在约束条件下的问题求解的基础。KKT条件是拉格朗日乘数法的推广，包含了对偶间隙和拉格朗日...
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