uva 12627 erratic expansion

最新推荐文章于 2024-04-26 20:44:02 发布

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本文探讨了一种独特的数学问题——红气球的增长模式。通过观察气球数量的变化规律，作者介绍了如何利用递归方法解决实际问题，并详细解释了将时间分解为小时单位来寻找模式的过程。文章还强调了使用longlong数据类型以避免整数溢出的重要性，以及在计算大量气球数量时采用预计算总数量的方法以提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：一开始有一个红气球。每小时后，一个红气球会变成三个红气球和一个蓝气球，一个蓝气球会变成四个蓝气球，问经过k小时后，第A~B行一共有多少个红气球。

方法：做这种类型的题目，就先把k比较小的情况列出来，这样比较容易能找到规律，像这道题的规律就是把第k小时的气球图从中间分开，就能发现上半部分的左右两侧和k-1小时的图是一样的。下半部分的左边也和k-1小时的是一样的，右边全是蓝气球，不用管了。这样马上就能想到递归的方法了，最多递归30次。2^30还是挺大的，所以不可能把每行都算出来，只能算从1行到i行的红气球总量，设函数f（x，n）代表第x小时前n行红气球的总数。那么题目所求就是f（k，b）-f（k，a-1）。

注意的地方：最后的结果可能会超int，所以要用long long。可以事先吧第k小时总的红气球数求出来，这样可以减少递归函数的使用，保证不超时。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<time.h>
using namespace std;
long long s[35];
long long f(int x,int n)
{
    if(n==0)
    {
        return 0;
    }
    else if(x==0)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        int h=int(pow(2,x));
        if(n<=h/2)
        {
            return 2*f(x-1,n);
        }
        else
        {
            return 2*s[x-1]+f(x-1,n-h/2);
        }
    }
}
int main()
{
    int t,i,k,a,b;
    s[0]=1;
    for(i=1;i<=30;i++)
    {
        s[i]=3*s[i-1];
    }
    cin>>t;
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>k>>a>>b;
        cout<<"Case "<<i<<": ";
        long long ans=f(k,b)-f(k,a-1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}