分治法之我见

算法这东西博大精深，又最能引人入胜。现在自己手头上的工作能用到算法的东西很少，慢慢淡忘了一些，今天来重温一下分治法。

分治法讲究分而治之，将一个复杂的大问题拆解成小的子问题。如果子问题还是很复杂，则继续拆解为更小的子问题。问题到最终肯定会转换为类似于1+1的问题。最明显的应用是在汉诺塔问题上。

分治法最先提出来是在2分查找上，在一个已排序序列中查找某个值。不妨就先来看看2分查找的应用：

int binary_search(int array[], int n, int value)
{
	int left = 0;
	int right = n -1;

	while(left <= right)
	{
		int middle = left + ((right - left) >> 1);
		if (array[middle] > value)
		{
			right = middle - 1;
		}else if (array[middle] < value)
		{
			left = middle + 1;
		}else
			return middle;
	}
	return -1;
}

通过每次缩小一半的检索范围，大大的提高了效率。

接下来，看一下运用分治法的另一个例子，归并排序。

void merge_sort(int array[], int low, int high, int temp[]);
bool mergeSort(int array[], int n)
{
        try{
                int *temp = new int[n];
        }catch(...)
        {
                return false;
        }
        merge_sort(array, 0, n-1, temp);
        delete temp;
        return true;
}
void merge_sort(int array[], int low, int high, int temp[])
{
        if(low < high)
        {
               int mid = low + ((high - low)>>1) ;
               merge_sort(array, low, mid, temp);
               merge_sort(array, mid + 1, high, temp);
               merge(array, low, mid, high, temp);
        }
}
void merge(int array[], int low, int mid, int high, int temp[])
{
         int begin1 = low;
         int end1 = mid;
         int begin2 = mid + 1;
         int end2 = high;
         int p = 0;

         while(begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
         {
                  if(array[begin1] < array[begin2])
                  {
                         temp[p++] = array[begin1++];
                  }else
                  {
                         temp[p++] = array[begin2++];
                  }
          }
          while(begin1 <= end1)
          {
                  temp[p++] = array[begin1++];
          }
          while(begin2 <= end2)
          {
                  temp[p++] = array[begin2++];
          }
          for(int i = 0; i < p; i++)
          {
                  array[low + i] = temp[i];
          }
}

归并算法的精髓就在merge_sort函数中，将一个问题转换为两个子问题，子问题分解后，将子问题的解进行合并。最后各个子问题的解得到了最终问题的解。

当然我看的这些都是浅层次关于分治法，分治法的运用非常多。继续学习总结。