乘积最大

问题描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4  2

1231

样例输出

62

问题分析

对于该问题，假如现在有字符串12345，并且k=3，那么加乘号的情况有以下四种：1*23*4*5、1*2*34*5、1*2*3*45 和 12*3*4*5。这四种情况又可以归结为两种情况：即第一步截取“1”和第一步截取“12”，这样问题就可以看做是1乘以截取1之后所能得到的最大值和12乘以截取12之后所能得到的最大值进行比较，取其中较大的。而截取1字符串剩下2345，k=2，那么又可以看成一个独立问题，即计算2345且k=2时所求出的最大乘积，这样我们就会发现问题之间存在递归关系。因此我这里通过一个递归循环解决该问题

源码

public static void main(String args[])
{
	Scanner in = new Scanner(System.in);
	int n,k,max;
	String s;
	n = in.nextInt();
	k = in.nextInt();
	s = in.next();
	max = rec(1,k,s);
	System.out.println(max);
}

public static int rec(int temp,int k,String s)
{
	int max = 0;
	if(k == 0)
		return Integer.parseInt(s.substring(temp-1, s.length()));
	else
	{
		for(int i=temp;i<=s.length()-k;i++)
		{
			int num =  Integer.parseInt(s.substring(temp-1, i)) * rec(i+1,k-1,s);
			if(num > max)
				max = num;
		}
	}
	return max;
}

测试结果