hdu6214（求最小割最少边数）

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o(*￣︶￣*)o网络流

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本文介绍了一种求解最大流及最小割问题的方法。通过两种途径实现：一是扩大容量值并运行最大流算法；二是调整残量网络的边容量再次运行最大流算法。提供了详细的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

好像是和hdu3987差不多的？传送门

有两种方法：
1、对于所有容量值扩大（边数+1）倍然后+1，跑一边最大流得到的MAXFLOW/（边数+1）即为最大流，MAXFLOW%（边数+1）即最小割的边数。
（强行解释一波：我们可以将这个图里额外加的1作为最后计算，也就是如果最后某条增广路的1被拿走了那这就是最小割边之一）
2、跑一边最大流，然后把残量网络里的容量为0的边改为1，其他的边的容量改为inf，再跑一边最大流。就是答案。

第一种方法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;//点数的最大值
const int MAXM = 400010;//边数的最大值
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define ll long long
struct Edge
{
    int to,next;
    ll cap,flow;
} edge[MAXM]; //注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
void init()
{
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
//加边，单向图三个参数，双向图四个参数
void addedge(int u,int v,ll w,int rw=0)
{
    edge[tol].to = v;
    edge[tol].cap = w;
    edge[tol].next = head[u];
    edge[tol].flow = 0;
    head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].cap = rw;
    edge[tol].next = head[v];
    edge[tol].flow = 0;
    head[v]=tol++;
}
//输入参数：起点、终点、点的总数
//点的编号没有影响，只要输入点的总数
ll sap(int start,int end,int N)
{
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u = start;
    pre[u] = -1;
    gap[0] = N;
    ll ans = 0;
    while(dep[start] < N)
    {
        if(u == end)
        {
            int Min = INF;
            for(int i = pre[u]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
                if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                    Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
            for(int i = pre[u]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
            {
                edge[i].flow += Min;
                edge[i^1].flow -= Min;
            }
            u = start;
            ans += Min;
            continue;
        }
        bool flag = false;
        int v;
        for(int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+1 == dep[u])
            {
                flag = true;
                cur[u] = pre[v] = i;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            u = v;
            continue;
        }
        int Min = N;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min)
            {
                Min = dep[edge[i].to];
                cur[u] = i;
            }
        gap[dep[u]]--;
        if(!gap[dep[u]])return ans;
        dep[u] = Min+1;
        gap[dep[u]]++;
        if(u != start) u = edge[pre[u]^1].to;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t,n,m,vs,vt;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        init();
        scanf("%d %d",&n,&m);
        scanf("%d %d",&vs,&vt);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w*MAXM+1);
        }
        ll ans = sap(vs,vt,n)%MAXM;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}