2017第三次多校联合HDU6059

题目

看了无数人的博客，冥思苦想终于搞明白了，都是泪啊。
题意:给你一个序列$a$，然后让你计算有多少个三元组（i，j，
k），满足i$<$jk且((A[i] xor A[j])<(A[j] xor A[k]))。

题解：字典树。
用字典树处理前k-1个数，当前是第k个数。

显然，我们要寻找的i，j需要满足的条件可以转化为：$A_i与A_k$的最高不同位t，而$A_j$的第t位与$A_i$的第t位相同。这样异或的结果就满足了要求。因为$A_i与A_k$第t位之前的一定是全部相同的，所以不论$A_j$选取什么数，都不会对更高位的比较有影响。
举个例子：当$i_t=0,k_t=1$,此时$j_t$必须满足等于0，才能使异或结果满足条件，并且j的更高位是无所谓的。
所以利用数组$cnt[31][2]$记录已插入的数字中每一位的0/1有多少个，num数组表示第K个数的每一位。在插入第K个数的时候，统计最高不同位，插入的第t位是$num[t]$，且他就是最高不同位，那它的同父节点的$1-num[t]$为根节点的树中所有节点均可成为i来寻找j，假设这个$1-num[t]$位根节点的树中有3个数字，就可以利用$C$$2\choose3$来进行选择（因为这三个数里一定有插入的先后顺序的，只要让小的成为i，大的成为j即可）。
但是对于插入的第t位来说，j不一定只在它的同父节点的子树里，因为j只需满足$j_t$与$i_t$相同即可，所以它可以在第t位所在的这一层中与$i_t$相同的子树中就可以。但是其中也会有不合法的情况，因为i是必须小于j的，所以我们添加ext这个变量来记录不合法的情况。
对于ext这个变量，我们在处理完一个点的时候，我们可以将这个点作为i，来寻找有多少个点可以与这个点形成i，j的关系，记录下来，最后一起减去。（因为我们插入的是第K个数，所以它一定是大于所有已经插入的数的，所以这里找到的情况都是不合法的）。
我就卡在这个ext这里卡了好久。。。难过。。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=5e5+10;
int cnt[31][2],a[maxn],num[30];
struct bbq{
    int nxt[2];
    int cnt,ext;//cnt记录这个点被经过了几次。
};
bbq T[maxn*31];
int tsize;
long long ans;
void calc(int tmp,int cnt)
{
    ans+=T[tmp].cnt*1ll*(T[tmp].cnt-1)/2;
    ans+=(cnt-T[tmp].cnt)*1ll*T[tmp].cnt-T[tmp].ext;
}
void in()
{
    int tmp=0;
    for(int i=0;i<30;i++)
    {
        if(!T[tmp].nxt[num[i]])
            T[tmp].nxt[num[i]]=++tsize;
        if(T[tmp].nxt[1-num[i]])
        {
            calc(T[tmp].nxt[1-num[i]],cnt[i][1-num[i]]);
        }
        tmp=T[tmp].nxt[num[i]];
        T[tmp].cnt++;
        T[tmp].ext+=cnt[i][num[i]]-T[tmp].cnt;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        memset(num,0,sizeof num);
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        memset(T,0,sizeof T);
        ans=tsize=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            int temp=a[i];
            for(int j=29;j>=0;j--)
            {
                num[j]=temp%2;
                cnt[j][temp%2]++;
                temp/=2;
            }
            in();
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}