meiguanhua的博客

由于本章内容繁杂，篇幅较长，故分成了四部分来讲解，各部分主要内容分别为：交错网格、同位网格、边界条件、SIMPLE家族算法。这里是第四部分，主要讲解在SIMPLE算法基础上衍生出的其他SIMPLE家族算法、最佳欠松弛因子、Rhie-Chow插值对不同项的处理、代码讲解。

由于本章内容繁杂，篇幅较长，故分成了四部分来讲解，各部分主要内容分别为：交错网格、同位网格、边界条件、SIMPLE家族算法。这里是第三部分，主要讲解在同位网格SIMPLE算法中，在组装动量方程和压力修正方程时，不同类型的边界条件是如何考虑和添加（处理）的。

由于本章内容繁杂，篇幅较长，故分成了四部分来讲解，各部分主要内容分别为：交错网格、同位网格、边界条件、SIMPLE家族算法。这里是第二部分，主要讲解交错网格的缺陷，以及如何不用交错网格，而直接在原来的同位网格（即最初的网格，且是三维非结构的复杂网格）上开展SIMPLE算法。

由于本章内容繁杂，篇幅较长，故分成了四部分来讲解，各部分主要内容分别为：交错网格、同位网格、边界条件、SIMPLE家族算法。这里是第一部分，主要讲解不可压缩流动问题的求解在常规网格上所碰到的问题，以及，交错网格上的SIMPLE算法是如何解决该问题的

本章咱们讲讲那些可以对解的特性产生“较大”影响的“细小”数值细节。首先，考察源项的处理，在通常状况下它是依赖于解的，源项将线性化处理成因变量的形式，并分成两部分，一部分显式处理，另一部分隐式处理。紧接着，讨论对代数方程组做欠松弛处理的显式和隐式技术，并展现一些隐式欠松弛方法，有著名的Patankar隐式欠松弛方法、van Doormaal和Raithby的E-因子方法、Mallinson和de Vahl Davis的伪瞬态方法。然后，介绍离散代数方程组的残差形式。最后是评估解收敛与否的收敛指标。

本章的重点是瞬态项离散的技术，将展示两种发展瞬态格式的方法。其一是使用Taylor展开来把瞬态项展开成节点值的形式，这在有限差分方法中非常奏效；其二是有限体积方法中常用的伪时间单元方法，和在对流项中的伪节点非常类似。将展示一些瞬态格式，并讨论它们的特性。

本章继续讲解对流项格式的发展，讨论如何对高阶（HO）格式施加有界性来产生高分辨率（HR）格式。将介绍发展HR格式的归一化变量公式（NVF）和总变差衰减（TVD）框架，分别展示了在NVF和TVD中用于使HR格式更具形象化的归一化变量图和Sweby图。针对NVF和TVD，具体给出了一些HR格式的函数关系。还有上一章讲到的延迟修正（Deferred Correction（DC）），介绍了两种技术来实现在结构网格和非结构网格的HO和HR格式，即，背风加权因子（DWF）方法和归一化加权因子（NWF）方法。

本章咱们讲讲CFD的控制方程中另一个非常重要的项，对流项的离散方法。最初，跟扩散项中所采用的离散方式一样，对流项也是对物理量采用对称和线性分布（廓线profile）假设来离散的，然而，这种分布廓线有很大缺陷，促使人们提出了使用迎风廓线来修正其缺陷。尽管迎风廓线可以得到物理上说得通的结果，然而其被表明是高度diffusive（扩散？耗散？）的，导致结果只有一阶精度。为了提高精度，提出了偏迎风的高阶廓线。离散误差倒是降低了，但是高阶廓线却引出了另一种形式的误差，dispersion误差（色散？）……

由于书中所讲的多重网格算法过于简略，无法参悟透彻，故重开一篇，再讲讲如何使用该算法。

本章首先讲解在结构和非结构网格上的一些直接解法（Gauss消元、LU分解、三对角和五对角矩阵算法），以便为在CFD应用中更加广泛使用的迭代方法提供基础。然后回顾一些基本的迭代解法（含预处理和不含预处理）的特性和局限性，包括Jacobi、Gauss-Seidel、不完全LU分解、以及共轭梯度（CG）方法。最后，简要讲讲多重网格方法，它通常是和迭代方法联合使用，以克服这些迭代方法的局限性。

本章将详细讲解由Laplace算子所表示的扩散项的空间离散方法。流体控制方程中，扩散项和对流项反映了两种截然不同的物理现象，所以两者的离散方法也是不同的，需要分开来讲解。本章首先讲解二维矩形计算域在笛卡尔网格上的含源项的扩散方程的离散方法，然后讲解Dirichlet、Von Neumann、mixed和symmetry边界条件的添加方法。接下来，介绍下在非正交的笛卡尔网格上的离散放法，并详细讲讲非正交的结构和非结构网格上的离散方法、非正交交叉扩散，还会提及非各向同性扩散的处理方法、对高度非线性系统的....

OpenFOAM是强大高效的开源代码，而uFVM则侧重教育学习（便于理解却丧失效率），本章着重讲解OpenFOAM的网格文件格式，以及uFVM的网格数据结构是如何架构的，可见uFVM与OpenFOAM的实现细节是非常类似的，可以作为学习OpenFOAM的先导

划分网格是有限体积法的首要工作，即，把原本连续的计算域划分成一系列不重叠的单元集合，这些单元由一系列面构成（对于每个面来说，其分属于两个单元），同时还要标记边界面来定义物理边界。随后，还要计算网格相关的几何信息（比如单元体积、面积矢量等），以及拓扑关系（单元-面，面-角点的编号关系）。这些是如何处理的呢？本章便着重阐明有限体积法网格中的几何信息和拓扑信息。

FVM in CFD 学习笔记_第9章_梯度计算在CFD的FVM的离散过程中，在单元形心和面形心处变量的梯度是常常要用到的物理量，然而变量通常是存储在单元形心处的，那么该如何由单元形心处的变量来获取单元形心和面形心处的变量的梯度呢？本节便讲讲FVM in CFD中梯度的计算方法。