集合划分的词典序生成

                                                              集合划分的词典序生成

          集合划分是指：将一个集合划分为几个无交集的子集合。比如，对集合{1,2,3}，它的集合划分有：

                                       123，12|3，13|2，1|23，1|2|3

          其中，每个子集合以“|”分开。

          集合划分可以用如下方法表示：

          我们用0,1,2,3,...来对各个子集合标号，每一个元素有一个集合标志。显然，同一个子集合中的元素应该有相同的集合标志。我们用一个数组a[]来存储集合中各元素的集合标志。那么，我们令数组a[]中元素满足：

                a[0]=0，a[j+1]<=1+max{ a[0]，a[1]，．．．，a[j] }   (j>=0)             （1）

　　则每个互异的排列a[]，都表示了一个集合划分。比如，以前面给的集合{1,2,3}为例，每个划分对应的a[]表示分别为：

                                         000，001，010，011，012

        由上面的（1），我们其实就可以得到生成集合划分的词典序算法。算法的基本思想是：找到最低的可增加的位，增加之，再将其后的部分最小化。为了找最低的可增加的位方便，算法中使用了一个辅助数组T[]，T[j]表示下标为 j  的位置的当前可增到的最大值。

        算法的C++实现：

void     Generate_Set_Partition( int n ){
    int  *List=new int[n], *T=new int[n], i, j;
    for( i=0; i<n; ++i )    List[i]=0, T[i]=1;
    while( 1 ){
        copy( List, List+n, ostream_iterator<int>(cout," ") ),cout<<endl;
        for( i=n-1; List[i]==T[i]; --i );
        if( i==0 )    return;
        ++List[i];
        for( j=i+1; j<n; ++j )
            List[j]=0, T[j]=List[i]+1;
    }
    delete []List; delete[]T;
}