词典序法生成出栈序列

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#list #算法 #iterator #delete #c++ #blog

本文介绍了一种使用词典序法生成1至n的所有可能出栈序列的方法，并给出了相应的C++实现代码。通过将出栈序列与Catalan 0-1序列建立联系，实现了出栈序列的有效生成。

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词典序法生成出栈序列

本文用词典序产生1，2，．．．，n的所有出栈序列，本质上，给出的算法也生成了n节点的所有树．

　关于出栈序列与 catalan　0-1序列的关系，在我blog中的“出栈序列与catalan　0-1序列”一文中，已经阐述地很清楚了，由那里的知识，我们知道：生成出栈序列，就是生成catalan 0-1序列。我们规定：在词典序下，0的序数大于1的序数。那么，最大的catalan 0-1序列的形式为 0ⁿ1ⁿ；最小的catalan 0-1序列的形式为0101...01。于是，按词典序法，我们只要将序列s尾部的10^p1^q 替换成01^q-p+201^p-1就可以得到s在词典序下的下一个序列。算法思路大致如上所述。算法的C++实现如下：

void    Generate_Catalan_01_Sequence( int n ){
    int  *List=new int[2*n], p=1, q=1, i, j;
    for( i=0; i<2*n; ++i )    List[i]=i&1;
    while( 1 ){
        copy( List, List+2*n, ostream_iterator<int>(cout," ") ),cout<<endl;
        if( p==n && q==n )    return;
        for( i=1; i<=2*(p-1); ++i )    List[2*n-i]=i&1;
        for( j=0; j<q-p+2; ++j )    List[2*n-i-j]=1;
        List[2*n-i-j]=0;
        p=q=0;
        while( List[2*n-1-q]==1 )    ++q;
        while( List[2*n-1-q-p]==0 )    ++p;
    }
    delete []List;
}

上面是生成catalan　0-1序列的算法，将catalan　0-1序列转化为出栈序列的算法在“出栈序列与catalan　0-1序列”一文中已经给出，利用转化算法，可以将上面的catalan 01 序列生成算法改写为生成出栈序列的算法。C++代码列出如下：

void    Generate_Out_Stack_Sequence( int n ){
    int  *List=new int[2*n], p=1, q=1, i, j, count;
    stack<int> s;
    for( i=0; i<2*n; ++i )    List[i]=i&1;
    while( 1 ){
        for( count=i=0; i<2*n; ++i )
            if( List[i] )  cout<<s.top()<<" ", s.pop();
            else           s.push(++count);
        cout<<endl;
        if( p==n )    return;
        for( i=1; i<=2*(p-1); ++i )    List[2*n-i]=i&1;
        for( j=0; j<q-p+2; ++j )    List[2*n-i-j]=1;
        List[2*n-i-j]=0;
        p=q=0;
        while( List[2*n-1-q]==1 )    ++q;
        while( List[2*n-1-q-p]==0 )    ++p;
    }
    delete []List;
}