[网络流24题]骑士共存问题

最新推荐文章于 2020-08-31 00:07:48 发布
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分类专栏： 新学 文章标签： 刷题 网络流
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mdnd1234/article/details/69803046
本文介绍如何通过构建二分图并运用最大流算法解决最大独立集问题。具体步骤包括：将棋盘进行黑白染色，分别构建X、Y两个顶点集合，并通过源点S和汇点T构建网络流模型，最终求得最大流即为最大独立集的补集。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

二分图最大独立集裸题

首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同

把所有可用的黑色格子看做二分图X集合中顶点，可用的白色格子看做Y集合顶点

建立附加源S汇T，从S向X集合中每个顶点连接一条容量为1的有向边，从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为1的有向边

从每个可用的黑色格子向骑士一步能攻击到的可用的白色格子连接一条容量为无穷大的有向边

求出网络最大流，要求的结果就是可用格子的数量减去最大流量
『网络流24题』[21] 骑士共存问题
Umbrella__的博客
05-01 379
题意有一个n*n的棋盘，现在要在上面放马(骑士)。一共有m个位置被占用，不能放，要求骑士两两之间不能攻击到。求最多能放多少个。分析考虑一开始放入所有的骑士，然后考虑最少丢掉多少个骑士使得图合法。 首先可以发现某种颜色格子只会攻击到另外一种颜色的。 同时如果这个棋子攻击不到别的棋子那么它也一定不会被攻击到。 然后就是二分匹配一样的东西。可以参见之前某道方格取数题。只要把这些二分匹配去掉就可以满足
【线性规划与网络流24题#24】骑士共存
thelittle_black的博客
03-28 293
问题描述 在一个n×n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。 对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击。 输入格式 第一行有2 个正整数n 和m (1<=n<=200, 0<=m<n2)， 分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的m 行给出障碍的位置。每行2 个正整数，表示障碍的方格坐标。 输出格式 一个整数，计算出的共存骑士数 样例输入 3 2 1 1 3 3
骑士共存问题
a6t2007的博客
01-11 154
题目描述 题解： 图就是题解。 黄色格子只能跳到红色格子上。 于是就和方格取数问题一样了。 代码： #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 250 ...
[网络流24题] 骑士共存问题（最小点覆盖）
菜鸡的学习记录
08-31 658
骑士共存问题 对这张n*n的图进行黑白染色，将黑色的点放在一个集合，白色的点放在一个集合。容易发现，能相互攻击到的点一定在不同一个集合。这显然满足二分图。 最多能放置多少个等价最少能取走多少个，这是一个最大独立集问题。 对能相互攻击的点进行连边，然后求出最大匹配ans，那么答案就是n*n-m-ans 这里如果用匈牙利算法直接做的话，匈牙利需要进行dfsn次，每次最多跑满一张图也就是所有的边，复杂度是O(NM) 其中N是点数，M是边数。 对于此题的数据范围，当输入的n=200，m=0时候， 就有4e4个点，有
loj6226「网络流 24 题」骑士共存问题（二分图最大点独立集，最小割）
Icefox的博客
12-18 690
把可以互相攻击到的点之间连一条边，我们可以发现这是一张二分图（不存在奇环），答案就是最大点独立集（不能互相攻击到，等价于所选点之间不能有边）。也就是所有点-最小覆盖集。而二分图的最小覆盖集就是s向左边点连边，容量为1，右边点向T连边，容量为1，原来的边从左指向右，容量为inf，建图后的最小割。这题怎么二分图染色呢？可以发现，马如果从(x,y)->(xx,yy),则(x+y)和(xx+yy)的奇偶性一
网络流24题详解：骑士共存问题
#### 描述：网络流经典二十四题之第二十四题----骑士共存问题 **知识点：** 1. **骑士共存问题**：这是一个特定的网络流问题应用案例，它可能涉及到了一个特定的背景故事或问题设定。在这个设定中，“骑士”可能...
太戈编程（补充）C++网络流24题课时 谢皓晨主编
最新发布
02-11
太戈编程出品的《C++网络流24题课时》是由谢皓晨主编的一套编程课程，内容涵盖了网络流算法及其在不同问题中的应用。网络流是图论和运筹学中的一个重要概念，主要解决的是在给定网络中，如何以最大的流量满足供需...
解题报告：线性规划与网络流24题
繁凡さん的博客
07-31 2349
目录A.luogu P2756 飞行员配对方案问题 【提高+/省选- 】B.luoguP2762 太空飞行计划问题【省选/NOI- 】 *【题解】网络流24题 24/24 线性规划与网络流24题 解题报告 [线性规划与网络流24题] 网络流常见模型 问题编号 问题名称 问题模型 转化模型 1 飞行员配对方案问题 二分图最大匹配 网络最大流 2 太空飞行计划问题 最大权闭合图 网络最小割 3 最小路径覆盖问题 有向无环图最小路径覆盖 网络最大流 4 魔术球问题 有向无环图最小路径
洛谷 [P3355] 骑士共存问题
01-25 157
二分图求最大独立点集 本问题在二分图中已处理过,此处用dinic写了一遍 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <queue> #include <cstring> using na...
SSL-ZYC P2624 （洛谷P3355）【24题】骑士共存问题
stoorz
06-22 296
题目大意： 思路： 这题是真的烦。。。 n&amp;lt;=200的数据很容易让我们想到匈牙利算法，所以就打了一发匈牙利。 然后T了。。。 于是就开始优化。 优化了我2个小时。。。 正题： 匈牙利算法（二分图） 不难发现，上图黄色格子不能攻击到其他黄色黄色格子，红色格子不能攻击到其他红色格子。 那么就可以把图以奇偶拆分，形成二分图。 然后枚举每个点一级他可以攻击到...
P3355 骑士共存问题
aishang6250的博客
03-22 193
题目描述 在一个n\(*\)n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入! 对于给定的n\(*\)n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击 输入输出格式 输入格式： 第一行有 2 个正整数n 和 m (1<=n<=200, 0<=m<n2)，分别表示棋盘的...
【网络流24题】骑士共存问题（最大流）
小蒟蒻yyb的博客
01-04 627
题面Cogs题解这题本质上和方格取数问题没有任何区别 首先也是可以黑白染色 因为马必定会跳到异色点上面去 然后同样的，源点向一种颜色，另一种颜色向汇点连边 因为代价就是1，所以容量都是1 这里考虑的“相邻”的情况是马的跳法 因此，枚举从当前点能够到达的位置，连一条容量为INF的边过去障碍直接特殊考虑就行了 最后的答案就是所有可以放的位置数减去最大流（最小割）#include<iostr
loj6226「网络流 24 题」骑士共存问题
Elijahqi
01-22 397
(http://www.elijahqi.win/2017/12/18/loj6226%E3%80%8C%E7%BD%91%E7%BB%9C%E6%B5%81-24-%E9%A2%98%E3%80%8D%E9%AA%91%E5%A3%AB%E5%85%B1%E5%AD%98%E9%97%AE%E9%A2%98/%20%E2%80%8E) 题目描述 在一个 n×n\text{n} \times
网络流二十四题之骑士共存问题
limn204的专栏
04-12 193
终于把这个系列刷完了，虽然还有几道题没有搞定，但是在建模上已经有了长足的进步。 这道题的建模和之前的方格取数有点像，同样先将棋盘染色。 1.源点向白色块连接一条边，容量为1，黑色块向汇点连接一条边，容量为1. 2.对于所有的白块，向它能走到的地方连一条边，容量为1 然后求一个最大流，又可以走的点减去最大流的值，其实要求最小割。 #include &lt;cstdio&gt; #inclu...
【codevs 1922】骑士共存问题（最大流DINIC）
weixin_30824599的博客
11-11 128
1922 骑士共存问题 时间限制: 2 s空间限制: 256000 KB题目等级 : 大师 Master 题目描述Description 在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使...
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