查找出现次数大于n/k的重复元素 ---非多重集算法

最新推荐文章于 2024-04-20 21:32:56 发布

马客斯

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分类专栏：算法艺术文章标签：算法 c 编程扩展 google null

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mdj67887500/article/details/7038850

这篇博客总结了一篇关于查找出现次数大于n/k的重复元素的论文。从查找出现次数大于n/2的元素出发，通过非多重集算法进行分析，逐步扩展到查找出现次数大于n/k的元素。文章讨论了算法的细节，包括关键的变量和决策过程，并指出算法复杂度为O(n*k*log(k))。

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本文是对一篇英文论文的总结：Finding Repeated Elements。想看原文，请Google之。

这个问题的简单形式是“查找出现次数大于n/2的重复元素”。我们先从简单问题开始，然后再做扩展。

1.查找出现次数大于n/2的重复元素

　　《编程之美》中有同样的一道题《寻找发帖水王》，具体思路是每次删除两个不同的元素，最后剩下的就是要求的元素。这个结论的证明如下：

　　已知：n,m是正整数，n表示数组的长度，m是出现次数大于n/2的元素的个数，即m>n/2。

　　需要求证的结论包括两个：

　(1)我们用v表示出现次数大于n/2的元素。当删除两个不同元素，且其中有一个元素是v时，则m减小1，同时n要减小2。

　　求证：m-1>(n-2)/2

　　证明：m-1>n/2-1=(n-2)/2

　(2)当删除两个不同元素，且其中有一个元素不是v时，则只需要n减小2。

　　求证：m>(n-2)/2 。这个结论是显然的。

代码如下：

int find(int array[],　int n)
{
    int candidate;
    int count=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(count==0)
        {
             candidate=array[i];count=1;
        }
        else
        {
             if(candidate==array[i])
                   ++count;
              else 
                   --count;   
        }       
    }  
    return c