zoj1276

题目大意：

给n个矩阵的行和列，问怎么安排相乘的顺序才能使得乘的次数最少。

解题思路：

动态规划问题。
设计算矩阵A[i:j]，1<=i<=j<=n，所需要的最少乘法次数为m[i,j]，则原问题的最优值为m[1,n]。
当i=j时，A[i:j]=Ai，m[i,i]=0，i=1,2,…,n；
当i

代码如下：

#include<stdio.h>

void MatrixChain(int n,int p[],int m[][11],int s[][11]){
    int i,j,k,r,t;
    for(i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0;
    for(r=2;r<=n;r++)
        for(i=1;i<=n-r+1;i++){
            j=i+r-1;
            m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];
            s[i][j]=i;
            for(k=i+1;k<j;k++){
                t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(t<m[i][j]){
                    m[i][j]=t;
                    s[i][j]=k;
                }
            }
        }
}
void output(int i,int j,int s[][11]){
    if(i==j)
        printf("A%d",i);
    else{
        printf("(");
        output(i,s[i][j],s);
        printf(" x ");
        output(s[i][j]+1,j,s);
        printf(")");
    }
}
int main(){
    int i,n,ca=1,p[11],m[11][11],s[11][11];
    while(scanf("%d",&n),n){
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&p[i-1],&p[i]);
        MatrixChain(n,p,m,s);
        printf("Case %d: ",ca++);
        output(1,n,s);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}