Dijkstra算法

本文深入解析了Dijkstra算法,一种用于解决带权图中单源最短路径问题的经典算法。通过详细的代码示例,展示了如何从一个源点出发,计算到图中所有其他顶点的最短路径。

从某个源点到其余各顶点的最短路径
在这里插入图片描述

package com.routeSearch.route;

public class Dijkstra {
    private int[] distance;
    private int[] route;
    private static int Max = 999;

    /**
     * 求顶点begin到顶点i的最小距离。
     * @param begin 开始顶点
     * @param costs 图的邻接矩阵
     */
    public void dijkstra(int begin,int[][] costs){
        if( costs == null || (begin<0 && begin>costs.length) ){
            throw new RuntimeException("传入的参数不合法...");
        }
        boolean[] flag = new boolean[costs.length];
        distance = new int[costs.length];
        route = new int[costs.length];
        //初始化
        for(int i=0;i<costs.length;i++){
            flag[i] = false;
            route[i] = 0;
            distance[i] = costs[begin][i];
        }
        //初始化开始顶点
        flag[begin] = true;
        distance[begin] = 0;

        int k = 0;
        for(int i=0;i<costs.length;i++){
            // 寻找当前最小的路径;
            // 即,在未获取最短路径的顶点中,找到离vs最近的顶点(k)。
            int min = Max;
            for(int j=0;j<costs.length;j++){
                if(flag[j] == false && distance[j] < min){
                    min = distance[j];
                    k = j;
                }
            }
            //标记"顶点k"为已经获取到最短路径
            flag[k] = true;
            // 修正当前最短路径和前驱顶点
            // 即,当已经"顶点k的最短路径"之后,更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。
            for(int j=0;j<costs.length;j++){
                int temp = (costs[k][j] == Max) ? Max : (min+costs[k][j]);
                if(flag[j] == false && temp<distance[j]){
                    distance[j] = temp;
                    route[j] = k;
                }
            }
        }
    }
    /**
     *
     * @return 最短距离
     */
    public int[] getDistance() {
        return distance;
    }
    /**
     *
     * @return 顶点start"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中,位于"顶点i"之前的那个顶点。
     */
    public int[] getRoute() {
        return route;
    }
}
### Dijkstra算法简介 Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法,适用于带权重的有向图或无向图中的最短路径计算[^1]。该算法的核心思想是从起始节点出发,逐步扩展已知距离最小的未访问节点,并更新其邻居节点的距离。 --- ### Dijkstra算法实现 以下是基于优先队列优化版本的Dijkstra算法实现: #### Python代码示例 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): # 初始化距离字典,默认值为无穷大 distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 # 使用堆来存储待处理节点及其当前距离 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) # 如果当前距离大于记录的距离,则跳过此节点 if current_distance > distances[current_node]: continue # 遍历相邻节点并更新距离 for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight # 更新更短的距离 if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances ``` 上述代码中,`graph` 是一个邻接表形式表示的加权图,其中键是节点名称,值是一个字典,描述与其相连的其他节点以及边的权重[^2]。 --- ### Dijkstra算法的应用场景 1. **网络路由协议** 在计算机网络中,路由器可以利用Dijkstra算法找到到达目标地址的最佳路径,从而提高数据传输效率[^3]。 2. **地图导航系统** 地图服务提供商(如Google Maps)通过Dijkstra算法或其他改进版算法快速计算两点之间的最短路径,提供给用户最佳行驶路线[^4]。 3. **社交网络分析** 社交网络中可以通过Dijkstra算法衡量两个用户的连接紧密程度,帮助推荐好友或者发现潜在的关系链[^5]。 4. **物流配送规划** 物流公司使用类似的最短路径算法优化货物运输线路,减少成本和时间消耗[^6]。 --- ### 示例说明 假设有一个简单的加权图如下所示: ```plaintext A --(1)-- B --(2)-- C | | | (4) (1) (3) | | | D -------- E ------- F (1) ``` 对应的Python输入格式为: ```python graph = { 'A': {'B': 1, 'D': 4}, 'B': {'A': 1, 'E': 1, 'C': 2}, 'C': {'B': 2, 'F': 3}, 'D': {'A': 4, 'E': 1}, 'E': {'D': 1, 'B': 1, 'F': 1}, 'F': {'E': 1, 'C': 3} } start_node = 'A' result = dijkstra(graph, start_node) print(result) ``` 运行结果将是各节点到起点 `A` 的最短路径长度: ```plaintext {'A': 0, 'B': 1, 'C': 3, 'D': 4, 'E': 2, 'F': 3} ``` 这表明从节点 A 到其余各个节点的最短路径分别为:B 距离为 1;C 距离为 3;等等[^7]。 ---
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