一、矩阵加法
设有两个矩阵A和B,那么矩阵A和B的和为:
需要注意的是,只有两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算。
矩阵加法满足以下运算律:
(1) A + B = B + A
(2) (A + B) + C = A + (B + C)
设A = (aij),记-A = (-aij),-A称为矩阵A的负矩阵,则有A + (-A) = 0,由此可得矩阵的减法为:
A - B = A + (-B)
二、常数与矩阵相乘
常数与矩阵A的乘积的记为
A或A
:
常数与矩阵相乘满足以下运算律:
(a)
(b)
(c)
三、矩阵与矩阵相乘
设A = (aij)是一个m*s矩阵,B = (bij)是一个s*n矩阵,那么矩阵A和B的乘积是一个m*n的矩阵C = (cij),其中:
并把乘积记作C = AB
需要注意的是只有第一个矩阵(左矩阵)的列数等于第二个矩阵(右矩阵)的行数时,两个矩阵才能相乘,由此可知矩阵乘积是有顺序的。
矩阵乘法满足以下运算律:
(a) (AB)C = A(BC)
(b)
(c) A(B + C) = AB + AC
(B + C)A = BA + CA
矩阵乘法的例子: