矩阵运算

一、矩阵加法

设有两个矩阵A和B，那么矩阵A和B的和为：

需要注意的是，只有两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。

矩阵加法满足以下运算律：

(1) A + B = B + A

(2) (A + B) + C = A + (B + C)

设A = (aij)，记-A = (-aij)，-A称为矩阵A的负矩阵，则有A + (-A) = 0，由此可得矩阵的减法为：

A - B = A + (-B)

二、常数与矩阵相乘

常数与矩阵A的乘积的记为A或A：

常数与矩阵相乘满足以下运算律：

(a) 

(b) 

(c) 

三、矩阵与矩阵相乘

设A = (aij)是一个m*s矩阵，B = (bij)是一个s*n矩阵，那么矩阵A和B的乘积是一个m*n的矩阵C = (cij)，其中：

并把乘积记作C = AB

需要注意的是只有第一个矩阵（左矩阵）的列数等于第二个矩阵（右矩阵）的行数时，两个矩阵才能相乘，由此可知矩阵乘积是有顺序的。

矩阵乘法满足以下运算律：

(a) (AB)C = A(BC)

(b)

(c) A(B + C) = AB + AC

     (B + C)A = BA + CA

矩阵乘法的例子：