根据给出的关系矩阵，判断该关系所具有的特性

自反性与反自反性的判断

关系R是自反的，当且仅当其关系矩阵的主对角线上元素都为1；关系R是反自反的，当且仅当其关系矩阵的主对角线上元素都为0。
题目描述
给定有限集合上二元关系的关系矩阵，判断该关系是否具有自反性或者反自反性？
源代码

#include<stdio.h>
#define N 100
int main()
{
	int a[N][N],i,j,sum=0,n;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			if(i==j) sum+=a[i][j];
		}
	}//根据主对角线中1的个数判进行断
	if(sum==n) printf("该关系具有自反性！\n");
	else if(sum==0) printf("该关系具有反自反性！\n");
	else printf("该关系不具有自反性或反自反性！\n");
	return 0; 
}

需要注意的是空集上的空关系既具有自反性，又具有反自反性，但是它对应的关系矩阵应该无法输入，所以在判断的时候没有加入这种情况。

对称性与反对称性的判断

关系R是对称的，当且仅当其关系矩阵关于主对角线对称；关系R是反对称的，当且仅当其关系矩阵中关于主对角线对称的元素不同时为1
题目描述
给定有限集合上二元关系的关系矩阵，判断该关系是否具有对称性或者反对称性？
源代码

#include<stdio.h>
#define N 100
int main()
{
	int a[N][N],n,i,j,flag=0,sum=0,t=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(a[i][j]!=a[j][i]) flag=1;//不对称的时候修改标记量的初值
			if(i!=j) sum+=a[i][j];
		}
	}
	if(sum==0) printf("该关系既是对称的又是反对称的！\n");
	else if(sum>0&&flag==0) printf("该关系是对称的！\n");
	else{
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				if(i!=j)
				{
					t+=a[i][j]*a[j][i];
				}
			}
		}
		if(t==0) printf("该关系是反对称的！\n");
		else if(t>0) printf("该关系既不是对称的也不是反对称的！\n");
	}
	return 0;
}

与自反性和反自反性的情况不同，对称性与反对称性可以在能够进行输入的关系矩阵里面同时存在，所以需要加入这种情况。

传递性的判断

传递性在关系矩阵中的特点并不明显，故用另一个思路：关系R是传递的，当且仅当R∘R⊆R ，通俗来讲就是若R对应的关系矩阵中某一位置的元素为0，则在R∘R对应的关系矩阵的位置上的元素必须为0。
题目描述
给定有限集合上二元关系的关系矩阵，判断该关系是否具有传递性？
源代码

#include<stdio.h>
#define N 100
int mult(int a[N][N],int b[N][N],int n,int c[N][N])
{
	int i,j,k;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			c[i][j]=0;
		}
	}
	for(i=0;i<n;i++)  
	{   
		for(j=0;j<n;j++)  
		{    
			for(k=0;k<n;k++)    
			{     
				c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];    
			}   
		}  
	}
}
int main()
{
	int n,i,j,a[N][N],b[N][N]={0},c[100][100]={0};
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			b[i][j]=a[i][j];
		}
	}
	mult(a,b,n,c);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(a[i][j]==0)
			{
				if(c[i][j]!=0)
				{
					printf("该关系不具有传递性！\n");
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	printf("该关系具有传递性！\n");
	return 0;
}