简单算术表达式二叉树的构建和求值【c/c++】

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#算法 #数据结构 #图论

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本文介绍了一种使用C++实现表达式树的方法，通过构建二叉树来解析和计算数学表达式。首先将表达式的每个字符转化为树节点，接着通过两遍遍历来设置节点间的父子关系，最终通过递归遍历树来计算表达式的值。

无图无注释也能懂系列。
先处理乘除符号，再处理加减符号，数字只能是叶子节点。

思路：
用vector<Btree*>存贮每一个字符，然后遍历此数组，进行建树。
当建树完成，最后vector内只剩下树的根节点。

此代码只适用于数字是 个位数，如果需要处理多位数，拿去修改某些地方就可以了，主要的困难还是在于如何建树。

#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef char ElemType;
typedef struct Btree{
    ElemType data;
    struct Btree *lchild;
    struct Btree *rchild;
}Btree;

Btree *BuildTreeNode(char c){
    Btree* t=(Btree*)malloc(sizeof(struct Btree));
    t->data=c;
    t->lchild=NULL;
    t->rchild=NULL;
    return t;
}

void InVect(vector<Btree*> &p,Btree *t){
    p.push_back(t);
}

void BuildTreeNode(vector<Btree*> &p,string a){
    Btree *t=NULL;
    for(int i=0;i<a.size();i++){
        t=BuildTreeNode(a[i]);
        InVect(p,t);
    }
        
}

void SetNode_Plus_Divide(vector<Btree*> &p){//处理过*和/后的vector
    for(vector<Btree*>::iterator it=p.begin();it!=p.end();it++){

        if((*it)->data=='*' || (*it)->data=='/'){//找到乘除号，直接作为根节点
            Btree *left=*(it-1);
            Btree *right=*(it+1);
            (*it)->lchild=left;
            (*it)->rchild=right;
            p.erase(it-1);
            p.erase(it);
        }
        if((*it)->data=='*' || (*it)->data=='/') it--;//边界条件，处理建树节点后两个乘除号相邻的情况。
        if(it==p.end()) break;
    }
}

void SetNode_Add_Reduce(vector<Btree*> &p){//处理过+和-后直到最后vector只剩下一个节点
    while(p.size()!=1){
        for(vector<Btree*>::iterator it=p.begin();it!=p.end();it++){
            if((*it)->data=='+'|| (*it)->data=='-'){
                if(!(*it)->lchild && !(*it)->rchild){
                    (*it)->lchild=*(it-1);
                    (*it)->rchild=*(it+1);
                    p.erase(it-1);
                    p.erase(it);
                }
            }
            if(it==p.end()) break;
        }
    }
}

int cacul_Travel(Btree*t){//建树后，计算部分
    if(!t) return 0;
    if(((t->data<='9')&&(t->data>='1'))) return int(t->data-'0');//遇到数字返回
    int left=0,right=0,result=0;

    if(t->lchild){
        if(!((t->lchild->data<='9')&&(t->lchild->data>='1')))
            left=cacul_Travel(t->lchild);
        else
            left=int(t->lchild->data-'0');
    }

    if(t->rchild){
        if(!((t->rchild->data<='9')&&(t->rchild->data>='1')))
            right=cacul_Travel(t->rchild);
        else
            right=int(t->rchild->data-'0');
    }

    switch (t->data)
    {
    case '+':
        result=left+right;
        break;
    case '-':
        result=left-right;
        break;
    case '*':
        result=left*right;
        break;
    case '/':
        result=left/right;
        break;
    default:
        break;
    }
    return result;
}

int cacul_result(vector<Btree*>p){

    Btree* t=p[0];
    return cacul_Travel(t);
}

int main()
{
    string ar="1+2*3*4";
    vector<Btree*> p_Node;
    BuildTreeNode(p_Node,ar);
    SetNode_Plus_Divide(p_Node);//处理乘除
    SetNode_Add_Reduce(p_Node);//处理加减
    cout<<"The result: ";
    cout<<cacul_result(p_Node)<<endl;
    system("pause");
}