第十六周项目5-为动态数组扩容

本文通过一个简单的C++程序展示了如何使用动态数组来保存并扩展学生考试成绩的记录。程序首先接收初始的学生人数及成绩输入,然后允许用户增加新的学生成绩,并重新分配内存以容纳新增的数据。

下面的程序,利用动态数组保存学生的成绩。当再有一批学生成绩需要保存时,要为之扩容,请补充完整下面的程序,实现如图所示的功能。


<span style="font-size:14px;">/*
* Copyright (c) 2014,烟台大学计算机学院
* All right reserved.
* 作者:邵帅
* 文件:demo.cpp
* 完成时间:2014年12月13日
* 版本号:v1.0
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int main( ){
    int num,i,addNum;  //num是小组人数
    cout<<"输入学生人数: ";
    cin>>num;
    int *score = new int[num];
    cout<<"请输入学生成绩: ";  
    //输入num名同学的成绩
    for(i=0; i<num; i++)
        cin>>score[i]; //*(score+i)
    cout<<"需要增加多少名学生? ";
    cin>>addNum;   //addNum是需要增加的人数
        cout<<"他们的成绩是: ";
    //输入增加的同学的成绩
    for(i=num; i<addNum+num; i++)
        cin>>score[i];
        num+=addNum;
    cout<<"现在共有" << num << "名同学,他们的成绩是: "<<endl;
    for(i=0; i<num; i++)
        cout<<score[i]<<"  ";
    cout<<endl;
    delete []score;
    return 0;
}</span>

运行结果:


@ Mayuko




<think>首先,用户的问题是关于动态数组扩容机制的。用户问:“动态数组扩容机制是如何工作的?内容增长如何影响扩容?”我需要基于系统指令和提供的引用来回答。 系统指令: - 所有行内数学表达式使用$...$格式。 - 独立公式使用$$...$$格式并单独成段。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识。 - 回答结构清晰,帮助用户逐步解决问题。 提供的引用: - [^1]: 关于ngx_array_t的扩容机制,强调简单强大。 - [^2]: 具体扩容示例,容量从0到73,计算方式如新容量 = 旧容量 + 旧容量/2。 - [^3]: Java的ArrayList add()方法调用ensureCapacityInternal进行扩容- [^4]: ArrayList默认容量10,每次扩容为原容量的1.5倍。 - [^5]: StringBuilder和StringBuffer默认大小16,扩容时新容量为原容量的2倍加2。 用户的问题焦点是动态数组扩容机制,特别是内容增长如何影响扩容。我需要覆盖一般机制,并参考提供的引用。 回答结构: 1. **介绍动态数组扩容的基本概念**:解释为什么需要扩容扩容的目的是什么。 2. **详细描述扩容机制**:包括触发条件、计算新容量的方法、扩容过程。 3. **内容增长如何影响扩容**:讨论元素数量增加时如何触发扩容,以及扩容策略如何适应增长。 4. **引用具体示例**:使用提供的引用来说明,如Java的ArrayList、StringBuilder等。 5. **数学表达式**:在描述扩容计算时使用行内数学表达式,例如新容量的计算公式。 6. **生成相关问题**:在回答末尾添加相关问题,以帮助用户深入学习。 数学表达式的使用: - 例如,扩容计算公式:$新容量 = 旧容量 + \left\lfloor \frac{旧容量}{2} \right\rfloor$ 或类似。 - 确保使用$...$格式。 引用标识: - 在引用段落末尾添加[^数字],例如[^1]。 完整回答大纲: 1. **引言**:简述动态数组扩容的必要性。 2. **扩容机制工作流程**: - 触发条件:当添加元素时,当前容量不足。 - 计算新容量:常见策略如倍增或1.5倍增。 - 扩容过程:分配新内存、复制元素、释放旧内存。 3. **内容增长的影响**: - 随着元素数量增加,扩容频率和规模变化。 - 讨论平均时间复杂度,如均摊分析。 4. **具体例子**:引用Java的ArrayList(1.5倍)、StringBuilder(2倍加2)。 5. **总结**:强调扩容策略的优化点。 6. **相关问题**:生成3-5个相关问题。 生成相关问题: - 基于用户问题,例如: 1. 动态数组扩容的平均时间复杂度是多少? 2. 如何优化动态数组扩容策略以减少性能开销? 3. 不同编程语言中动态数组扩容机制有何差异? 4. 动态数组在哪些场景下性能最佳? 5. 如何手动指定动态数组的初始容量以提高效率? 确保中文回答,语言清晰、结构化。</think>### 动态数组扩容机制详解 动态数组(如Java中的ArrayList、C++中的std::vector或Python中的list)是一种常见的数据结构,它允许数组大小在运行时动态增长。当元素数量超过当前容量时,系统会自动触发扩容机制,以避免数组溢出。扩容的核心目标是平衡内存使用和性能开销:扩容太频繁会增加复制操作的成本,扩容太少则可能导致频繁触发扩容。下面我将逐步解释扩容机制的工作原理,以及内容增长如何影响扩容过程。内容基于常见的编程实现,如Java的ArrayList和StringBuilder,并参考了相关技术文档[^1][^3][^4][^5]。 #### 1. **扩容机制的基本工作流程** 动态数组扩容机制通常遵循以下步骤: - **触发条件**:当向数组中添加新元素(如调用`add()`方法)时,如果当前元素数量已达到容量上限(即$size = capacity$),系统会自动触发扩容- **计算新容量**:扩容时,新容量通常基于旧容量按比例增长。常见策略包括: - **倍增策略**:新容量 = 旧容量 × 2(例如,StringBuilder和StringBuffer的默认机制)[^5]。 - **1.5倍增策略**:新容量 = 旧容量 + $\left\lfloor \frac{旧容量}{2} \right\rfloor$(例如,Java的ArrayList)[^4]。 这里使用行内数学表达式表示:$新容量 = 旧容量 + \left\lfloor \frac{旧容量}{2} \right\rfloor$。这种策略在内存效率和性能间取得平衡。 - **扩容过程**:系统分配一个更大的新数组,将旧数组的所有元素复制到新数组中,然后释放旧数组的内存。最后,新元素被添加到扩容后的数组中。 例如,在Java中,`add()`方法调用`ensureCapacityInternal()`来执行此过程[^3]: ```java public boolean add(E e) { ensureCapacityInternal(size + 1); // 触发扩容检查 elementData[size++] = e; // 添加元素 return true; } ``` 这个过程确保了数组的“动态性”,但复制操作会带来临时性能开销。 #### 2. **内容增长如何影响扩容** 内容增长(即元素数量增加)直接影响扩容的频率、规模和性能: - **影响扩容频率**:随着元素数量线性增长,扩容触发点取决于当前容量。例如: - 如果初始容量为10,当添加第11个元素时触发扩容(新容量变为15)[^4]。 - 后续添加元素时,扩容触发点会逐步后移,如容量为15时,添加第16个元素触发扩容[^2]。 引用示例:在容量为33时添加第34个元素,新容量计算为$33 + \left\lfloor \frac{33}{2} \right\rfloor = 49$[^2]。 数学上,扩容频率与元素增长速率相关:如果元素以恒定速率添加,扩容频率会逐渐降低,因为容量增长更快于元素增长。 - **影响扩容规模**:新容量的大小基于旧容量,但内容增长可能导致扩容规模非线性增加: - **小规模增长**:早期扩容(元素少时)新容量增加较小,例如从0到10[^2]。 - **大规模增长**:后期扩容(元素多时)新容量增加较大,例如从49到73[^2],这减少了未来扩容次数。 公式表示为:新容量 $C_{\text{new}} = C_{\text{old}} + k \times C_{\text{old}}$,其中$k$是增长因子(如0.5或1)。 这种策略的优点是均摊时间复杂度:每个添加操作的平均成本为$O(1)$,尽管单次扩容成本为$O(n)$($n$为元素数量)[^1][^4]。 - **性能影响**: - **优点**:扩容机制避免了固定数组的大小限制,支持灵活的数据增长,适用于未知数据量的场景。 - **缺点**:内容增长过快时,频繁扩容会导致性能下降,因为复制操作耗时。例如,在Java中,如果未指定初始容量,添加大量元素可能引起多次扩容[^5]。 - **优化建议**:通过预分配初始容量(如`new ArrayList<>(100)`)或使用增长因子,可以减少扩容次数,提升效率[^5]。引用指出:“在创建时指定大小,可以避免自动增长,提高性能”[^5]。 #### 3. **总结与关键点** 动态数组扩容机制的核心是“按需增长”,通过比例策略(如1.5倍或2倍)平衡内存和性能。内容增长直接影响扩容行为:增长越快,扩容越频繁,但策略设计确保了长期效率。实践中,不同语言实现类似,如ArrayList使用1.5倍增[^4],而StringBuilder使用2倍加2[^5]。掌握这些机制有助于优化代码,避免性能瓶颈。正如引用所述:“动态数组扩容的秘密在于正确的增长方法”[^1]。
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