Apriori关联分析

啤酒与尿布的故事已经成为了关联规则挖掘的经典案例，还有人专门出了一本书《啤酒与尿布》，虽然说这个故事是哈弗商学院杜撰出来的，但确实能很好的解释关联规则挖掘的原理。
很多的时候，我们都需要从大量数据中提取出有用的信息，从大规模数据中寻找物品间的隐含关系叫做关联分析(association analysis)或者关联规则学习(association rule learning)。比如在平时的购物中，那些商品一起捆绑购买销量会比较好，又比如购物商城中的那些推荐信息，都是根据用户平时的搜索或者是购买情况来生成的。如果是蛮力搜索的话代价太高了，所以Apriori就出现了，就是为了解决这类问题的。Apriori算法的两大缺点，可能产生大量的候选集,以及可能需要重复扫描数据库

算法实现

1、支持度与置性度

1、在数据挖掘当中，通常用“支持度”（support）和“置性度”（confidence）两个概念来量化事物之间的关联规则。它们分别反映所发现规则的有用性和确定性。

支持度（support）:对于A->B：集合A与集合B中的项在一条记录中同时出现的次数/数据记录的个数

置性度（confidence）：指的是发生事件A的基础上发生事件B的概率

例子：

support({啤酒}–>{尿布}) = 啤酒和尿布同时出现的次数/数据记录数 = 3/5=60%

confidence({啤酒}–>{尿布}) = 啤酒和尿布同时出现的次数/啤酒出现的次数=3/3=100%;confidence({尿布}–>{啤酒}) = 啤酒和尿布同时出现的次数/尿布出现的次数 = 3/4 = 75%。

支持度和置性度越高，说明规则越强，关联规则挖掘就是挖掘出满足一定强度的规则。

2、算法步骤

a. 连接步

若有两个k-1项集，每个项集按照“属性-值”（一般按值）的字母顺序进行排序。如果两个k-1项集的前k-2个项相同，而最后一个项不同，则证明它们是可连接的，即这个k-1项集可以连接，即可连接生成k项集。例子：有两个3项集：｛a, b, c｝{a, b, d}，这两个3项集就是可连接的，它们可以连接生成4项集｛a, b, c, d｝。又如两个3项集｛a, b, c｝｛a, d, e｝，这两个3项集显示是不能连接生成3项集的。

b.剪枝步

若一个项集的子集不是频繁项集，则该项集肯定也不是频繁项集。这个很好理解，举一个例子，若存在3项集｛a, b, c｝，如果它的2项子集｛a, b｝的支持度即同时出现的次数达不到阈值，则｛a, b, c｝同时出现的次数显然也是达不到阈值的。因此，若存在一个项集的子集不是频繁项集，那么该项集就应该被无情的舍弃。

python 代码例子：

import pandas as pd
a = [ [1,0,0,0,1],[1,0,0,0,1],[0,0,0,0,1],[1,1,1,0,0],[0,0,0,1,1],[1,0,1,0,1],[1,0,0,0,1],[1,0,1,1,0],[0,0,1,0,1],[0,1,1,0,1]]
data = pd.DataFrame(a,columns=list("abcde"))
data

这里预定最小支持度minSupport=2,下面用图例说明算法运行的过程：

计算支持度,置性度代码：

from __future__ import print_function
import pandas as pd

#自定义连接函数，用于实现L_{k-1}到C_k的连接
def connect_string(x, ms):
  x = list(map(lambda i:sorted(i.split(ms)), x))
  l = len(x[0])
  r = []
  for i in range(len(x)):
    for j in range(i,len(x)):
      if x[i][:l-1] == x[j][:l-1] and x[i][l-1] != x[j][l-1]:
        r.append(x[i][:l-1]+sorted([x[j][l-1],x[i][l-1]]))
  return r

#寻找关联规则的函数
def find_rule(d, support, confidence, ms = u'--'):
  result = pd.DataFrame(index=['support', 'confidence']) #定义输出结果

  support_series = 1.0*d.sum()/len(d) #支持度序列
  column = list(support_series[support_series > support].index) #初步根据支持度筛选
  k = 0

  while len(column) > 1:
    k = k+1
    print(u'\n正在进行第%s次搜索...' %k)
    column = connect_string(column, ms)
    print(u'数目：%s...' %len(column))
    sf = lambda i: d[i].prod(axis=1, numeric_only = True) #新一批支持度的计算函数

    #创建连接数据，这一步耗时、耗内存最严重。当数据集较大时，可以考虑并行运算优化。
    d_2 = pd.DataFrame(list(map(sf,column)), index = [ms.join(i) for i in column]).T

    support_series_2 = 1.0*d_2[[ms.join(i) for i in column]].sum()/len(d) #计算连接后的支持度
    column = list(support_series_2[support_series_2 > support].index) #新一轮支持度筛选
    support_series = support_series.append(support_series_2)
    column2 = []

    for i in column: #遍历可能的推理，如{A,B,C}究竟是A+B-->C还是B+C-->A还是C+A-->B？
      i = i.split(ms)
      for j in range(len(i)):
        column2.append(i[:j]+i[j+1:]+i[j:j+1])

    cofidence_series = pd.Series(index=[ms.join(i) for i in column2]) #定义置信度序列

    for i in column2: #计算置信度序列
      cofidence_series[ms.join(i)] = support_series[ms.join(sorted(i))]/support_series[ms.join(i[:len(i)-1])]

    for i in cofidence_series[cofidence_series > confidence].index: #置信度筛选
      result[i] = 0.0
      result[i]['confidence'] = cofidence_series[i]
      result[i]['support'] = support_series[ms.join(sorted(i.split(ms)))]

  result = result.T.sort_values(['confidence','support'], ascending = False) #结果整理，输出
  print(u'\n结果为：')
  print(result)

  return result

用上面的代码来计算例子的置性度及支持度

support =0.2
confidence = 0.5
ms = '---'
find_rule(data, support, confidence, ms = u'--')