方程整数解条件

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二元一次不定方程的一般形式为ax＋by＝c。其中 a，b，c 是整数，ab ≠ 0。此方程有整数解的充分必要条件是a、b的最大公约数整除c

maybeevil
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12.3 解不定方程 ax＋by＝c*12.4 同余问题*
zhengheda的博客
09-14 509
12.3 解不定方程 ax＋by＝c!*
【代码+详解】算法题 : 不定方程求解
weixin_75202470的博客
06-03 815
《算法题 ： 不定方程求解》 不会就看这篇文章就够了【代码+详解】
清北学堂Day2
weixin_30268071的博客
04-06 317
算数基本定理： 1.整数及其相关 2.唯一分解定理 对于任意的大于1的正整数N，N一定能够分解成有限个质数的乘积，即 其中P1<P2<...<Pk,a1,a2,...,ak>=1; 证： 存在性： 若存在最小的N不满足条件，当N为质数是，显然不成立；当N为合数时，存在P，使得N=P*（N/P），N/P<N,与假设N为最小的矛盾，故一定存在；...
初等数论的一部分结论
qq_64190380的博客
09-14 797
若d为a，b的公因数，即d|a，d|b，则d|a-bq=r，从而d为b，r的公因数，同理可证，r，b的公因数均为a，b的公因数，因此，a，b公因数集合与r，b公因数集合相同，从而它们的最大公因数相等，即gcd(a，b)=gcd(b，r).一次同余方程a≡b(mod n)有解，则gcd (a，n)|b．反过来，当gcd (a，n)|b时，一次同余方程a≡b(mod n)恰有(a，n)个解.若gcd(a，n)=1，gcd(b，n)=1，则gcd(ab，n)=1.若a|bc，且gcd(a，b)=1，则a|c...
【蓝桥杯】简单数论4——丢番图方程
荷叶田田的博客
01-24 3676
蓝桥杯之简单数论——丢番图
求方程组的整数解
刘利新西安
02-15 1125
xz-2yt=3,xt+yz=1
HDOJ 2092 整数解（2次方程整数解公式）
weixin_34265814的博客
03-23 234
Problem Description 有二个整数，它们加起来等于某个整数，乘起来又等于另一个整数，它们到底是真还是假，也就是这种整数到底存不存在，实在有点吃不准，你能快速回答吗？看来只能通过编程。 例如： x + y = 9，x * y = 15 ? 找不到这样的整数x和y 1+4=5，1*4=4，所以，加起来等于5，乘起来等...
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六元一次不定方程整数解的求解公式 (2013年)
06-14
而引理2则阐述了n元一次不定方程整数解存在性的充要条件，即系数向量的每个分量与N的最大公因数必须能够整除N。引理3讨论了三元一次不定方程ax+by+cz=n的整数解存在性，以及其通解的表示形式。 张四保通过对六元一...
一个特定三元三次不定方程只有四组整数解的证明
03-10
这个同余条件与费尔马小定理（Fermat's Little Theorem）相结合，可以进一步推导出方程在模3和模9下的同余性质，最终得出结论：该方程只有四组整数解。 此外，作者还指出，如果3整除变量中的任意两个或全部三个，...
求特殊方程的正整数解-数学解析：常见方程的正整数解求法与实例
12-30
内容概要：本文主要介绍了不同类型方程（包括一元一次方程、二元一次方程组、不定方程以及指数方程）的求解方法及其应用实例，具体解释了每种方程类型的正整数解如何通过适当的变形与推导找到，同时指出了某些条件下...
求特殊方程的正整数解说明
最新发布
12-30
通过将方程转化为同余式形式，可以有效地简化问题，从而找到满足同余条件的正整数解。 整数分拆法则是解决一些涉及分拆整数为若干部分的方程。这类问题在组合数学中非常常见，例如在研究整数的划分问题时。通过将...
二元一次方程求整数解，求正整数解
07-02
这是因为原方程的整数解同时也是这两个gcd方程的整数解。然后，我们可以使用扩展的欧几里得算法求出gcd的同时得到解x'和y'满足ax' + by' = gcd(a, b)。接下来，我们需要调整x'和y'，使得它们满足原始方程的范围。...
二元一次不定方程@整数解问题
xuchaoxin1375的博客
11-15 1989
虽然用以上两种方法得到的解的表达式形式上不同，但本质上是相同的。是任意两个正整数，并进行了式(1)中的辗转相除法，首先画出如下的框图，然后将由辗转相除法求出的。解不定方程 (1) 就是要求出 (1) 式的。代入(3)式(或带入(2-1)更好算),即得。证明其能够被表示为式(2)的形式。，则立刻就可以写出 (1) 式的。,将方程(1-1)两边同时乘以。若知道 (1) 式的一个特解。由(4)式可得方程的一个特解为。，则(1)式的全部解为以下式。就是 (1) 式的一组。即得(1)式的一个特解。
不定方程求解
weixin_46352060的博客
03-03 2940
【问题描述】 给定正整数a,b,c,求不定方程ax+by=c关于未知数x和y的所有非负整数解组数。 输入数据 时输入为一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用空格隔开，每个数均不大于1000。 输出数据 即为不定方程的非负整数解组数。 输入样例 2 3 18 输出样例 4 #include<stdio.h> int main() { int a,b,c,i,j,k,sum...
南沙信C++陈老师解一本通题: 1101：不定方程求解
vx_cyf1333888的博客
09-07 602
给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c关于未知数x和y的所有非负整数解组数。一行，包含三个正整数a，b，c 两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。一个整数，即不定方程的非负整数解组数。
python--不定方程求解
weixin_67506150的博客
07-17 2432
第一行以二维列表的形式输出所有的非负整数解‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬ 平均代码量 11 行。输入为一行，包含三个正整数a、b、c，两个整数之间用单个空格隔开，本题保证每个数均不大于10000.第二行输出一个整数，即不定方程的非负整数解组数。给定正整数a,b,c，求不定方程。
信息学奥赛一本通 1101：不定方程求解
2303_77169502的博客
09-14 552
给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。一个整数，即不定方程的非负整数解组数。
acm杭电2092-整数解
雪的期许
02-04 1175
Problem Description 有二个整数，它们加起来等于某个整数，乘起来又等于另一个整数，它们到底是真还是假，也就是这种整数到底存不存在，实在有点吃不准，你能快速回答吗？看来只能通过编程。 例如： x + y = 9，x * y = 15 ? 找不到这样的整数x和y 1+4=5，1*4=4，所以，加起来等于5，乘起来等于4的二个整数为1和4 7+(-8)=-1，7*（-8）
【蓝桥杯试题 练习题 不定方程求解】
热爱游戏开发的呆头熊。的小本本
03-10 2243
【题目描述】求不定方程ax + by = c关于未知数x,y的所有非负整数解组数。 【输入】 a b c 【输出】 所有非负整数解组数 【解题思路】 给定abc，找出关于ax+by=c的所有整数解，先利用循环，遍历其中一个数的所有可能性，再用公式表达出另一个数，并带入原公式进行判断，成立则符合条件。 //练习题，求解不定方程 #include<stdio.h> int main() { int a, b, c; int x, y; int count = 0;
二元一次方程整数解的代码实现与正整数解求解
裴蜀定理指出，对于任意整数a和b，方程ax + by = d（其中d为a和b的最大公约数）必有整数解，且当d为a和b的最大公约数时，方程有整数解。 裴蜀定理的推论告诉我们，如果d是a和b的最大公约数，那么存在整数x和y使得ax...
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