数据结构：对基于比较的排序，在最坏情况下的最少比较次数推导证明

结论

设m为最少比较次数，n为待排序元素总数。
$$m\ge lg(n!)$$

证明

1. 对基于比较的排序，所有比较操作可被抽象为一棵决策树。决策树的叶节点代表排序完成后元素序列，共有 n! 种可能。此决策树为完全二叉树。
   
2. 显然，最坏情况下比较次数为决策树的高h-1，设为m，且对于一棵完全二叉树，叶子结点个数最多为$$2^{h-1}=2^m$$，又决策树叶子结点的个数不能少于排序完成后可能的元素序列个数，即n!，则有:$$n!\le 2^m\to m\ge lg(n!)（两边取lg）$$
   注：插图及证明思想来自《算法导论》（机械工业出版社）P108。