算法学习之动态规划(leetcode 72. Edit Distance）

最新推荐文章于 2025-04-26 12:31:26 发布

解明月

最新推荐文章于 2025-04-26 12:31:26 发布

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分类专栏： leetcode算法学习文章标签：动态规划 leetcode 算法

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本文详细解析了LeetCode上的经典题目“编辑距离”(Edit Distance)，介绍了如何利用动态规划求解两个字符串之间的最小编辑距离，包括插入、删除和替换操作，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0x01题目

72. Edit Distance
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

0x02解析

写在前面：自己在做这个题目的时候，没有考虑到动态规划的思想，只是想当然的去直观地解决问题，最后发现无法直观解决。在动态规划中最重要的一个思想是建模，建立一个概念。
具体解析：定义dp[i][j]，其含义为word1[0 ... i-1]转化成word2[0 ... j-1]的步数，其值分为两类，第一种是边界值，第二种是一般值。
边界值的获取过程如下，如dp[0][j]代表的含义为空字符串""转化成word2[0 ... j-1]的步数，显然为j;同理，dp[i][0]代表的含义为word1[0 ... i-1]转化成空字符串""的步数，显然为i。
一般值的获取过程如下，假设我们已经得到了dp[i-1][j-1]，如何得到dp[i][j]呢？分如下情况讨论。
（1）当word1[i-1] == word2[j-1]时。此种情况下，只需要将word1[0 ... i-2]转化为word2[0 ... j-2]即可（最后一个字符相同），因此dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
（2）当word1[i-1] ！= word2[j-1]时。此种情况下，根据题中给出的条件，分为以下三种情况（核心都是将word1转化成word2）

在word1中插入字符
首先将word1[0 ... i-1]转化为word2[0 ... j-2]（dp[i][j-1]），然后在word1[0 ... i-1]插入字符为word2[j-1]，即word1[0 ... i-1] => word2[0 ... j-2] 且插入 word2[j-1]。dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
在word1中删除字符
首先将word1[0 ... i-2]转化为word2[0 ... j-1]（dp[i-1][j]），然后将字符word1[i-1]删除，即word1[0 ... i-2]=>word2[0 ... j-1] 且删除 word1[i-1]。dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
在word1中替换字符
首先将word1[0 ... i-2]转化为word2[0 ... j-2]（dp[i-1][j-1]），然后将用word2[j-1]替换字符word1[i-1]，即word1[0 ... i-2] => word2[0 ... j-2] 且 word1[i-1] => word2[j-1]。dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

0x03代码

根据以上总结，可以得出的代码如下

public class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        if(word1 == null || word2 == null) return 0;

        int len1 = word1.length(), len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= len2; j++){
            dp[0][j] = j;
        }

        for(int x = 1; x <= len1; x++){
            for(int y = 1; y <= len2; y++){
                if(word1.charAt(x - 1) == word2.charAt(y - 1)){
                    dp[x][y] = dp[x - 1][y - 1];
                }
                else{
                    dp[x][y] = Math.min(Math.min(dp[x - 1][y - 1] + 1, dp[x - 1][y] + 1), dp[x][y - 1] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2];
    }
}