【递归与迭代】

题目：有n步台阶，一次只能上1步或者2步，共有多少种走法

递归

• 递归分析：

台阶数	备注	走法数
1	走1步，f(1) = 1	1
2	1步+1步||2步,f(2) = 2	2
3	最后可以走1步或者两步，相当于f(2) + 1步 或者 f(1) + 2步	f(1) + f(2)
n	最后可以走1步或者两步，相当于f(n-2) + 2步 或者 f(n-1) + 1步	f(n-1) + f(n-2)

• 递归代码实现：

public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("走法：" + f(40));
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("耗时：" + (end - start) + "ms");
    }

    public static int f(int n) {
        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("n不能小于1");
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        return f(n - 2) + f(n - 1);
    }
}

• 递归结果：

走法：165580141
耗时：308ms

迭代

• 迭代分析：

lastOneNum–保存最后走一步之前的步数

lastTwoNum–保存最后走两步之前的步数

台阶数	备注	走法数
1	1步	f(1) = 1
2	1步+1步||直接2步,	f(2) = 2
3	(1)先到达f(1)，然后从f(1)跨2步 (2)先到达f(2)，然后从f(2)跨1步	f(3) =lastTwoNum+lastOneNum f(3)=f(1) +f(2) lastTwoNum=f(1);lastOneNum=f(2)
4	(1)先到达f(2)，然后从f(2)跨2步 (2)先到达f(3)，然后从f(3)跨1步	f(4) =lastTwoNum+lastOneNum f(4)=f(2) +f(3) lastTwoNum=f(2);lastOneNum=f(3)

• 迭代代码：

public class Demo {

    public static void main(String[] args) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("走法：" + f2(40));
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("耗时：" + (end - start) + "ms");
    }

    public static int f2(int n) {
        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("n不能小于1");
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        int lastTwoNum = 1; //初始化为走到第一级台阶的走法
        int lastOneNum = 2; //初始化为走到第二级台阶的走法
        int sum = 0;

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            sum = lastTwoNum + lastOneNum;//例如：3个台阶走法=走到1级台阶(剩2级)走法+走到2级(剩1级)台阶走法
            lastTwoNum = lastOneNum;//当i+1后，剩2级走法=之前剩1级台阶的走法
            lastOneNum = sum;//当i+1后,剩1级台阶走法=之前走法总数
        }
        return sum;
    }

• 迭代结果

走法：165580141
耗时：0ms