用相同形状的多联骨牌拼接完全对称图形

多联骨牌完全对称图形拼接研究
最新推荐文章于 2025-10-30 11:17:32 发布
原创 最新推荐文章于 2025-10-30 11:17:32 发布 · 1.4k 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#图形 #math

本文探讨了使用多联骨牌拼接完全对称图形的问题，指出所有不超过6联的骨牌都能拼出这样的图形。文中提到了Erich Friedman、Corey Plover及George Sicherman等人对此问题的研究贡献。

    最近，Claudio Baiocchi提出了这样一个问题：用相同形状的多联骨牌拼成完全对称图形，问对于哪些多联骨牌问题是有解的。这个问题最早出现在Erich Friedman今年一月的Math Magic里。令人吃惊的是，所有不超过6联的骨牌都是有解的。Erich Friedman自己找到了大多数的解，Corey Plover也找出了一些解，其余的解则是George Sicherman发现的。
    单联到6联的骨牌个数分别为1, 1, 2, 5, 12, 35。它们的解分别如下：

Monomino:


Domino:


Trominoes:


Tetrominoes:


Pentominoes:


Hexominoes:

【分治】P1228 地毯填补问题（多联骨牌覆盖棋盘问题）（递归，分治）难度⭐⭐⭐
繁凡さん的博客
03-30 625
P1228 地毯填补问题 离散上讲了这个问题，如下图 初看这个问题，似乎无从下手，于是我们可以先考虑最简单的情况，既n = 2时 0 0 0 1 这时，无论公主在哪个格子，我们都可以用一块毯子填满 继续考虑n = 4的情况 我们已经知道了解决2 * 2的格子中有一个障碍的情况如何解决，因此我们可以尝试构造这种情况 首先，显然可以将4 * 4的盘面划分成4个2 * 2的小盘面，其中一块已经存在一...
Tetrominoes:1980年代在俄罗斯发明的一种基于浏览器的下落方块游戏，玩家尝试使用tetronimoes制作水平实线-方块形状各由四个正方形组成
05-07
四氨基 1980年代在俄罗斯发明的一种基于浏览器的下降方块游戏，玩家尝试使用tetronimoes制作实心水平线-方块形状各由四个正方形组成。 您以前可能曾玩过其他游戏： 历史 这是一块少年。 写于2007年左右或更早的某个地方，以此为借口在JavaScript中闲逛。 不好。 史蒂文·华莱士（Steven Wallace）独立提供了一些有价值的补充，包括大约在2008年的下一个预览区域。
趣题：用奇数个相同的多联骨牌组成轴对称图形
matrix67的专栏
02-11 1402
    由单位正方形拼接而成的图形叫做多联骨牌(Polyomino)。一个有趣的问题是，能否用奇数个相同的多联骨牌拼成一个对称图形？答案是肯定的。右图显示了如何用奇数个相同的多联骨牌拼接出中心对称图形和沿对角线方向轴对称的图形。    下面的问题该轮到你来回答了。你能否用奇数个相同的多联骨牌拼接出一个左右轴对称的图形？当然，你所使用的多联骨牌本身必须是不对称的。为了方便起见，下文我们
绝对牛B！由多联骨牌拼出的钟表盘面
matrix67的专栏
12-26 1296
    由n个单位正方形拼接而成的图形叫做n联骨牌。一联骨牌和二联骨牌显然都只有一种。三联的有两种（长条形和拐角形）。四联、五联、六联和七联骨牌则分别有5种、12种、35种、108种。有牛人竟然把所有这些多联骨牌拼成了一个圆形，更神的是12个五联骨牌的位置让整个圆盘变成了一个钟表的盘面！这12个五联骨牌正好分布在圆盘周围12个间距相当的地方，其中5和10的位置分别用罗马数字V和X表示
骨牌的算法推算 p2046
qq_1460567153罗隽的博客
10-10 1526
在acm中有几道骨牌的这种题目，一个2*n的矩形需要由1*2的矩形填满。问有多少种放法 那么我们就要先逆向思维推导：如果第n个格子是由一个1*2的填，那么还剩n-1个格子要填；如果由两个横放的1*2的格子来填，则还要n-2个格子填； 所以可以得到公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2); 然而，这是一个2*n的矩形, 第一个就能够填满，第二个也可以直接填满，所以要从第n=3开始 代码如下
趣题：最小的可覆盖所有12种五联骨牌的图形
matrix67的专栏
08-12 1988
       IBM Ponder This上个月的题目：一个多联骨牌(polyomino)是指平面上若干个正方形相接拼成的图形。经过旋转、镜像得到的图形仍然视为相同的多联骨牌。如上图所示，五联骨牌一共有12种。我们说一个多联骨牌A覆盖B，如果我们能在B上添加若干个新的方块得到A。回答下面两个问题：    1. 一个六联骨牌最多可以覆盖多少种不同的五联骨牌？    2. 给出一
24、整数规划与不规则多联骨牌平铺及非凸多边形覆盖问题研究
web39explorer的博客
06-14 99
本博文围绕不规则多联骨牌平铺问题和非凸多边形覆盖问题展开研究。针对不规则多联骨牌平铺问题，构建了多种整数规划模型（包括基本模型T1、改进模型T2及基于熵的模型E1/E2），并分析其求解性能；对于非凸多边形覆盖问题，提出了基于Chebyshev中心与迭代算法的最优覆盖方法。综合分析表明，两个问题在优化思想和应用需求上具有紧密联系，未来可进一步优化模型与算法，并拓展至更多实际应用场景。
C 代码 用于操作多联骨牌和切片的实用程序.rar
05-26
这个名为"C代码 用于操作多联骨牌和切片的实用程序.rar"的压缩包文件，显然是一个用C语言编写的程序，专注于处理多联骨牌（也称为多米诺骨牌）和切片相关的操作。多联骨牌是一种常见的游戏元素，由一系列可以排列...
18、数字凸多联骨牌的渐近分析与随机抽样
最新发布
t8u9v0w1x的博客
10-30 17
本文系统研究了数字凸多联骨牌的结构特征、渐近性质与随机抽样方法。通过轮廓分解与Christoffel单词编码，建立了NW-凸路径的符号表示体系；利用梅林变换分析其渐近增长规律，并揭示其归一化后的极限形状为\(f(z) \sqrt{2z - z}\)。进一步设计了基于Boltzmann抽样器的高效随机抽样算法，应用于计算机图形学、离散几何建模等领域，并展望了未来在算法优化与跨领域结合中的发展方向。
46、从线性划分到平行四边形多联骨牌
tech5的博客
10-09 44
本文研究了平行四边形多联骨牌与线性划分对之间的自然双射关系，提出了一种基于线性划分生成的常数均摊时间（CAT）算法，用于穷举生成面积为 $n$ 的所有平行四边形多联骨牌。通过引入覆盖划分、负字典序和离散动力系统等概念，算法实现了 $O(N)$ 时间复杂度和 $O(\sqrt{n})$ 空间复杂度，其中 $N$ 为输出对象数量。文章还给出了从多联骨牌到划分对的构造方法及反向重建过程，并提供了完整的算法伪代码与流程图，最后展望了该算法在组合数学、图像处理等领域的应用潜力。
用平移多联骨牌平铺平面的最优算法
# 用平移多联骨牌平铺平面的最优算法 ## 1. 引言 平面平铺是将平面划分为与一组固定瓷砖全等的形状。自 20 世纪 60 年代以来，多联骨牌瓷砖（边与坐标轴对齐且长度为单位长度的多边形）的平铺问题受到了广泛研究。 ...
Pentominoes
07-09
这个只是提供借鉴，写得不好，时间复杂度，空间复杂度都没有做到最好，但是程序简洁明了，一看就懂，还请高手多多指教。
全等五联骨牌：将五联骨牌分成 4 个全等部分。-matlab开发
06-01
游戏说明： 目标：将 Pentomino 分成 4 个全等部分。 步骤 1：通过单击选择任何 Pentomino 链接。 STEP 2: 开始选择子链接来绘制分割的 Pentomino 的边界。 注意：并非所有五联骨牌都可以分为 4 个全等部分。
Opti Move：Erich Friedman 的著名游戏“FULL BOARD”。-matlab开发
05-31
画一条水平和垂直移动的路径，穿过每个空旷的正方形。 蓝色跑步者将始终尽可能直跑，只有在被阻挡时才停下来。
Pentomino:使用 12 块五联骨牌填充 8x8 板（中心有 2x2 Kong）。-matlab开发
05-30
目标：设计具有场地（2x2）和 12 个 Pentomio 椅子的体育场（8x8）。 步骤：点击一个按钮来设计在体育场周围显示的 Pentomino Links。 注 1：每点击 5 次，就会选择不同的颜色来绘制椅子。 注 2：通过绘画椅子获得的 Pentomino Links 可以以任何旋转方式进行。
趣题：在指定形状的棋盘内放置n个相同的图形
matrix67的专栏
05-15 612
上个月Erich Friedman的Math Magic提出了这样的问题：给定一个指定形状的棋盘，给定一个大于2的整数n，找出一个面积最大的图形S使得n个S能够不重叠地装进这个棋盘里。问题提出之后得到了不少有趣的构造，这些构造是否为最优解还有待进一步证明。 由三个格子组成的棋盘共有两种本质不同的形状。“长条形”已经不用多考虑，“拐角形”中n=2, 3, 6时的最优解也是非常显
生命游戏2:扩展生命游戏
dilongzuyj的博客
12-29 1638
本文将继续介绍生命规则和其他元胞自动机
OpenCV进阶（12）基于OpenCV和Python实现俄罗斯方块
weixin_43229348的博客
10-14 1681
在这篇文章中，我们将创建俄罗斯方块游戏。 1.俄罗斯方块游戏 大多数读者可能都熟悉俄罗斯方块——一款由俄罗斯软件工程师 Alexey Pajitnov 于 1984 年创建的流行且令人上瘾的视频游戏。 让我们来看看游戏的各个部分和规则。 2.棋盘 游戏由一个 10 个单元格宽和 20 个单元格高的棋盘组成，如下所示。 俄罗斯方块板是一个10x20的单元格。俄罗斯方块板是一个 10 x 20 的单元格。俄罗斯方块板是一个10x20的单元格。 3.俄罗斯方块 (又名 Tetrominoes) 在俄罗斯方块中，
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值