hdu5900 QSC and Master-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/matrix5267/article/details/52578113

本文介绍了一个基于区间动态规划的问题解决方法。通过一个具体的数学问题，详细解析了如何利用区间DP来寻找一组数值对的最大可能得分，同时展示了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n<=300 对数a[i]和b[i]，如果相邻的a(a[i] 和 a[i+1])的gcd不等于1，那么就可以得到b[i] + b[i+1]，然后就可以去掉这一对，然后他们两边的合并起来，问最后最大可以得到多大

题解：很明显，区间dp

感觉像是括号配对一样，要不是()()这样，要不就是(())这样

但需要注意的是，类似于(())这样时，里面的()必须是完全去掉

int T,n,a[310],b[310],c[310][310];
///c用于记录里面是否是完全使用
LL dp[310][310];

void donggui(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=i-1;j>=1;j--){
            if(i-j==1){
                if(__gcd(a[i],a[j])!=1){
                    dp[j][i]=max((LL)b[i]+b[j],dp[j][i]);
                    c[j][i]=1;
                }
            }
            else {
                if(c[j+1][i-1] && __gcd(a[i],a[j])!=1){
                    dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[j+1][i-1]+(LL)b[i]+b[j]);
                    c[j][i]=1;
                }
            }
            for(int k=j;k<=i;k++){
                if(k+1>=j && k+1<=i){
                    if(dp[j][i] < dp[j][k]+dp[k+1][i]){
                        dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[j][k]+dp[k+1][i]);
                        ///如果两边是完全使用的话，这段也是完全使用
                        if(c[j][k] && c[k+1][i]){
                            c[j][i]=1;
                        }
                        ///否则，这段就不是完全使用
                        else {
                            c[j][i]=0;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d",&T)!=EOF){
        while(T--){
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            memset(c,0,sizeof(c));
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                scanf("%d",a+i);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                scanf("%d",b+i);
            donggui();
            LL ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    ans=max(ans,dp[i][j]);
                }
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}