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🔥 内容介绍
今天给大家带来 “吕佩尔狐算法（RFO）求解单仓库多旅行商问题（MTSP）” 的实战教程。单仓库 MTSP 是物流配送、无人机巡检、快递分拣等场景的核心优化问题 —— 要求多个旅行商从同一仓库出发，遍历所有城市后返回仓库，且每个城市仅访问一次，最终实现 总路径长度最小化。本文从问题建模、算法适配、代码实现到效果验证全程拆解，附上可直接运行的 MATLAB 代码，新手也能快速上手！
一、先搞懂：单仓库 MTSP 是什么？
1.1 问题定义
- 核心要素
：1 个仓库（起点 = 终点）、M 个旅行商、N 个待访问城市；
- 约束条件
：① 每个城市仅被 1 个旅行商访问；② 所有旅行商从仓库出发，最终返回仓库；③ 旅行商数量 M 固定（可按需调整）；
- 优化目标
：所有旅行商的路径总长度之和最小。
1.2 应用场景
-
物流配送：快递公司从仓库出发，多辆车配送全城包裹；
-
无人机巡检：多架无人机从基站出发，协同完成区域巡检；
-
电力抢修：多个抢修队从总部出发，分别处理不同区域故障。
1.3 与 TSP 的区别
| 问题类型 | 核心差异 | 适用场景 |
|---|---|---|
| TSP（旅行商问题） | 1 个旅行商遍历所有城市 | 单人配送、单机巡检 |
| MTSP（多旅行商问题） | M 个旅行商协同遍历 | 多车配送、多机协同 |
二、核心算法：吕佩尔狐算法（RFO）原理
吕佩尔狐算法（Rüppel Fox Optimization，RFO）是 2022 年提出的新型群智能优化算法，模拟吕佩尔狐的 觅食、迁徙、繁殖 三大行为，兼顾全局探索与局部开发能力，求解组合优化问题（如 MTSP）效果优异。
2.1 RFO 三大核心行为（对应优化操作）
| 生物行为 | 优化逻辑 | 算法操作 |
|---|---|---|
| 觅食行为 | 局部探索（精细化搜索最优解） | 随机选择个体中的两个城市交换位置（邻域搜索） |
| 迁徙行为 | 全局探索（跳出局部最优） | 随机选择一段路径反转（全局扰动） |
| 繁殖行为 | 种群更新（保留优秀基因） | 双亲交叉：选取两个优秀个体，交换路径片段生成子代 |
2.2 RFO 求解 MTSP 的优势
-
搜索平衡：觅食（局部）+ 迁徙（全局），避免早熟收敛；
-
适配性强：无需修改核心逻辑，仅需设计 MTSP 专属编码和解码；
-
收敛快速：繁殖行为保留优秀路径片段，加速寻优。
三、RFO 求解 MTSP 的实现框架
3.1 关键步骤（核心逻辑链）
- 编码设计
：将 MTSP 的可行解编码为 RFO 的 “个体”（一维数组）；
- 适应度函数
：计算个体对应的总路径长度（越小越优）；
- RFO 操作适配
：将觅食、迁徙、繁殖行为转化为 MTSP 可行解的更新规则；
- 解码操作
：将优化后的个体转化为每个旅行商的具体路径；
- 迭代优化
：重复上述步骤，直到满足迭代次数或收敛条件。
3.2 编码设计（核心难点突破）
采用 “顺序编码 + 分隔符” 方案，确保解的可行性：
-
仓库编码：设为
0； -
城市编码：设为
1,2,...,N（N 为城市数量）； -
分隔符编码：设为
N+1（用于划分不同旅行商的路径）； -
编码规则：个体长度 = N + M - 1（M 个旅行商需 M-1 个分隔符），格式为
[0, 城市1, 城市2, 分隔符, 城市3, ..., 0]。
示例：假设仓库0，城市1-5，旅行商数量M=2（分隔符6），则编码 [0,1,3,6,2,4,5,0] 对应的路径为：
-
旅行商 1：0→1→3→0（路径长度：d (0,1)+d (1,3)+d (3,0)）；
-
旅行商 2：0→2→4→5→0（路径长度：d (0,2)+d (2,4)+d (4,5)+d (5,0)）；
-
总长度：两者路径长度之和。
3.3 适应度函数（优化目标量化）
适应度函数直接为 所有旅行商的路径总长度，计算步骤：
-
解码个体：识别分隔符，拆分每个旅行商的路径；
-
计算单条路径长度：遍历路径中相邻节点，累加欧氏距离；
-
总长度：求和所有旅行商的路径长度，作为适应度值（越小越优）。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%数据集参考文献 REINELT G.TSPLIB-a traveling salesman problem[J].ORSA Journal on Computing,1991,3(4):267-384.
% 导入TSP数据集 bayg29
ppk=1;% ppk=1无箭头 ppk=0 有箭头
load('data.txt')
load('Kd.mat')
load('curve.mat')
Tnum=size(Kd,1);%旅行商的个数
num=floor((size(data,1)-1)/Tnum);
Lnum=num*ones(1,Tnum);%每个旅行商经历的城市个数
Lnum(Tnum)=(size(data,1)-1)-(Tnum-1)*num;
%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% 画旅行商路径图 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure
plot(data(:,1),data(:,2),'bs','color','k','MarkerFaceColor','y')
hold on
pt=scatter(data(Kd(1,1),1),data(Kd(1,1),2),280,'pr','filled');
hold on
if ppk==1
%% 无箭头 (二选一)
ColorStr={'r-','m-','b-','c-','k-','g-'};
LegStr={'城市','起点','旅行商1','旅行商2','旅行商3','旅行商4','旅行商5','旅行商6'};
for i=1:Tnum
Dis(i)=(sum(sum((data(Kd(i,1:end-1),:)-data(Kd(i,2:end),:)).^2)).^0.5); %求解两两城市之间的距离
Qid=Kd(i,1:2+Lnum(i));
plot(data(Qid,1),data(Qid,2),ColorStr{i},'linewidth',1.5);
hold on;
end
xlabel('经度X')
ylabel('纬度Y')
legend(LegStr{1:Tnum+2})
else
%% 有箭头 (二选一)
ColorStr={'r','m','b','c','k','g'};%线的颜色
for t=1:Tnum
Dis(t)=(sum(sum((data(Kd(t,1:end-1),:)-data(Kd(t,2:end),:)).^2)).^0.5); %求解两两城市之间的距离
Qid=Kd(t,1:2+Lnum(t));
for i = 1:Lnum(t)+1
PlotLineArrow(gca, [data(Qid((i)),1), data(Qid((i+1)),1)], [data(Qid((i)),2), data(Qid((i+1)),2)], 'g', ...
ColorStr{t},0.3);
end
end
xlabel('经度X')
ylabel('纬度Y')
legend('城市','起点')
end
%% 标记城市序号
for i=1:size(data,1)
text(data(i,1)+15,data(i,2),strcat(' ',num2str(i)),'color','k','FontSize',10);
end
%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% 画算法收敛曲线图 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure
plot(curve,'r-','linewidth',3)
xlabel('迭代次数')
ylabel('总距离适应度值')
legend('RFO')
%% 显示结果
for i=1:Tnum
fprintf('第%d个旅行商的路径：%d',i,Kd(i,1));
for j=2:size(Kd(i,:),2)
if Kd(i,j)==Kd(i,1)
fprintf('->%d',Kd(i,j));
fprintf('\n')
break;
else
fprintf('->%d',Kd(i,j));
end
end
fprintf('第%d个旅行商的总路径长度：%f\n',i,Dis(i));
end
fprintf('所有旅行商的总路径长度：%f\n',curve(end));
🔗 参考文献
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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌟 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化
🌟 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、
🌟 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌟 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌟电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化
🌟 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌟 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌟 车间调度
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