【路径规划】基于 RRT快速探索随机树算法，在含矩形障碍物的100×100二维空间中，从起点 (0,0) 探索到目标点 (40,40) 的无碰撞路径附Matlab代码

原创于 2025-12-01 17:31:46 发布 · 536 阅读

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#算法 #matlab #开发语言

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🔥 内容介绍

一）二维空间与坐标设定

在本次路径规划的研究中，我们构建了一个 100×100 的二维笛卡尔坐标系，这是一个基础且直观的数学模型，广泛应用于各类路径规划算法的仿真与验证。坐标系的左下角被定义为起点 (0,0)，而目标点则设定为 (40,40)。在实际应用中，这个二维空间可以类比为机器人在一个有限平面区域内的运动范围，或者是智能体在特定场景下的活动空间。坐标轴的单位采用虚拟单位长度，这种设定使得我们能够专注于算法本身的逻辑和性能，而无需过多考虑实际物理单位带来的复杂性。

（二）矩形障碍物布局

为了模拟真实环境中的复杂情况，我们在这个二维空间内引入了若干矩形障碍物。每个障碍物通过其左下角坐标 (x,y)、宽度 w 和高度 h 来精确描述，这种表示方式简洁明了，便于在算法中进行处理。例如，一个典型的障碍物可以表示为 [x,y,w,h]，其中 x 和 y 确定了障碍物在空间中的位置，w 和 h 则定义了其大小。

障碍物的边缘对于智能体来说是严格的约束，智能体在运动过程中必须保持与障碍物无碰撞接触。为了实现这一目标，我们采用了网格法或几何检测法来判断点与线段是否落入障碍物区域。以网格法为例，我们将二维空间划分为多个小网格，当判断一个点是否在障碍物内时，只需检查该点所在的网格是否与障碍物的网格有重叠部分；而几何检测法则是通过数学公式直接计算点或线段与障碍物边界的几何关系，如判断一个点是否在矩形的四条边所围成的区域内，或者一条线段是否与矩形的某条边相交。这些方法为后续 RRT 算法在复杂环境下的有效运行提供了保障。

二、RRT 算法核心原理

（一）快速探索随机树（RRT）基础

RRT 算法作为路径规划领域的重要算法，其核心在于通过随机采样的方式逐步构建一棵扩展树，以此探索从起点到目标点的可行路径。从本质上讲，它是一种基于采样的搜索算法，特别适用于高维复杂环境下的路径规划问题。

在我们设定的 100×100 二维空间中，RRT 算法从起点 (0,0) 开始，将其作为树的根节点。在每次迭代过程中，算法会在整个二维空间内以一定的概率分布随机生成一个采样点。这个采样点就像是在未知区域中随机探索的一个 “探针”，帮助算法逐步了解空间的可通行性。然后，算法会在已构建的树中寻找距离该采样点最近的节点，这个最近节点将作为扩展的基础。从最近节点向采样点方向，按照预先设定的步长进行扩展，生成一个新的节点。如果新生成的节点与任何矩形障碍物都不发生碰撞，那么这个新节点就会被添加到树中，并且与最近节点建立连接，形成树的一条新边；反之，如果新节点与障碍物碰撞，那么此次扩展尝试将被放弃，算法继续进行下一次迭代。

这个过程不断重复，树也不断生长，逐渐覆盖更多的可行空间。RRT 算法具有概率完备性，这意味着只要起点和目标点之间存在可行路径，随着迭代次数的无限增加，算法找到这条路径的概率趋近于 1。这种特性使得 RRT 算法在复杂环境下具有很高的实用性，即使在存在大量障碍物和复杂约束的情况下，也有可能找到从起点到目标点的路径。