【信号处理】合成的循环平稳信号 (Cyclostationary Signal) 进行快速谱相关 (Spectral Correlation) 分析附Matlab代码

最新推荐文章于 2025-12-01 18:45:00 发布

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#matlab #信号处理 #算法

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🔥 内容介绍

循环平稳信号是一类其统计特性（如均值、自相关函数）随时间呈周期性变化的信号，这类信号在雷达、声纳、通信等领域中非常常见。

下面我们分步解析代码的各个部分：

2. 合成循环平稳信号

这部分是整个脚本的核心，它创建了一个具有特定循环平稳特性的信号。
Fs =1e3;% 采样频率 (Hz)，即每秒采样1000个点 L =1e5;% 信号长度 (采样点数)，总时长为 1e5 / 1e3 = 100秒 f0 =.01*Fs;% 循环频率 (Hz)，这里是采样频率的1%，即10 Hz % 生成白噪声 x =randn(L,1);% 生成一个长度为 L 的高斯白噪声向量 % 共振滤波 a =[1-2*cos(2*pi*.2)*.9.9^2];% IIR滤波器的分母系数 x =filter(1,a,x);% 对噪声信号进行滤波 % 周期性幅度调制 x = x.*(1+sin(2*pi*(0:L-1)'*f0/Fs));% 用正弦信号调制信号的幅度 % 添加白噪声 (信噪比 SNR = 0dB) x = x +std(x)*randn(L,1);% 添加与原始信号标准差相同的白噪声 % 绘制合成信号的时域波形 figure plot((0:L-1)/Fs,x),title('Synthetic cyclostationary signal') xlabel('time (s)')

信号合成步骤详解：

生成白噪声
：randn(L,1) 生成了一个均值为 0、方差为 1 的高斯白噪声序列。
共振滤波
：
- filter(1,a,x)
  使用一个二阶 IIR 滤波器对噪声进行滤波。这个滤波器的传递函数是 H(z) = 1 / (z^2 - 2*0.9*cos(2π*0.2) z + 0.9^2)。
- 这个滤波器在频率 0.2 * Fs = 200 Hz 处有一个共振峰。因此，滤波后的信号 x 不再是白噪声，而是一个主要包含 200Hz 频率成分的窄带信号。
周期性幅度调制
：
- (0:L-1)'
  生成一个从 0 到 L-1 的时间索引向量。
- sin(2*pi*(0:L-1)'*f0/Fs)
  生成一个频率为 f0 = 10 Hz 的正弦波。
- x = x.*(1 + ...)
  将这个 10Hz 的正弦波作为调制信号，去乘以之前得到的 200Hz 窄带信号。这使得 200Hz 信号的幅度随时间以 10Hz 的频率周期性地变化。
- 关键
  ：正是这个周期性的幅度调制，使得最终的信号 x 成为了一个循环平稳信号。其循环频率就是调制频率 f0 = 10 Hz。
添加噪声
：
- std(x)
  计算当前信号 x 的标准差。
- x = x + std(x)*randn(L,1)
  添加了一个与原始信号功率相同的白噪声。这使得信号的信噪比（SNR）为 0 dB，模拟了真实环境中的噪声干扰。
绘图
：最后，脚本绘制了合成信号的时域波形图，可以看到一个幅度在缓慢变化的振荡信号。

分析参数详解：

Nw = 128
：分析窗的长度。窗长越长，频率分辨率越高，但时间分辨率越低。128 是一个常用的选择。
alpha_max = 4*f0
：设定了分析的循环频率范围是从 -alpha_max 到 alpha_max。这里设置为 4 倍的调制频率（40 Hz），确保能够捕获到主要的循环频率成分及其谐波。
opt.coh = 1
：这是一个选项参数。当设置为 1 时，函数计算的是谱相干函数 (Spectral Coherence Function)，它是谱相关函数的归一化形式，更便于不同信号间的比较。当设置为 0 时，计算的是原始的谱相关函数 (Spectral Correlation Function)。

函数输出：

S
：谱相关 / 相干矩阵。其维度通常为 (Nf x Nalpha)，其中 Nf 是频率点数量，Nalpha 是循环频率点数量。S(f, alpha) 的值表示在频率 f 处，信号与循环频率 alpha 相关的成分的强度。
alpha
：循环频率向量，包含了所有分析的循环频率点。
f
：频率向量，包含了所有分析的频率点。
Nv
：有效数据段的数量，这与窗重叠和数据长度有关。