【天体学】基于DDP日地L1-L2 Halo传输初步猜测构建（低推力的节点多发射击）附Matlab代码

原创于 2025-11-07 17:40:53 发布 · 592 阅读

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🔥 内容介绍

基于灵活最终时间约束的微分动态规划（FFT-CDDP）导弹轨迹优化，是针对导弹在复杂任务场景中（如需要动态调整攻击时机、适应目标机动或能量约束），通过优化轨迹与终端时间，实现高精度、高机动性、低能耗的轨迹规划方法。其核心是将 “终端时间” 从固定参数转为优化变量，结合连续微分动态规划（CDDP）的局部二次近似与迭代优化能力，解决非线性、带约束的导弹轨迹优化问题。以下从模型构建、算法框架、关键技术等方面展开说明：

一、导弹动力学模型与状态描述

导弹轨迹优化的基础是精确的动力学模型，通常采用三自由度（3DOF）质心运动模型（忽略姿态细节，聚焦位置与速度变化），适用于远程弹道或巡航导弹的轨迹规划。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function coefficients = halo_third_order_coeffs(c_n)

% Compute annoying long list of third-order coefficients for halo

% orbits

%% Unpack

c1 = c_n(1);

c2 = c_n(2);

c3 = c_n(3);

c4 = c_n(4);

%% Freqs

lambda = sqrt((c2 + sqrt(9*c2^2 - 8*c2)))/2;

wp = sqrt((2 - c2 + sqrt(9*c2^2 - 8*c2)))/2;

wv = sqrt(c2);

kappa = (wp^2 + 1 + 2*c2)/(2*wp);

%% Coeffs

a_mat = zeros(3,4);

b_mat = zeros(3,2);

d_mat = zeros(3,2);

d_vec = zeros(2,1);

s_vec = zeros(2,1);

l_vec = zeros(2,1);

d1 = 3*lambda^2/kappa*(kappa*(6*lambda^2 - 1) - 2*lambda);

d2 = 8*lambda^2/kappa*(kappa*(11*lambda^2 - 1) - 2*lambda);

a21 = 3*c3*(kappa^2 - 2)/(4*(1+2*c2));

a22 = 3*c3/(4*(1+2*c2));

a23 = -3*c3*lambda/(4*kappa*d1)*(3*kappa^3*lambda - 6*kappa*(kappa - lambda) + 4);

a24 = -3*c3*lambda/(4*kappa*d1)*(2 + 3*kappa*lambda);

b21 = -3*c3*lambda/(2*d1)*(3*kappa*lambda - 4);

b22 = -3*c3*lambda/d1;

d21 = -c3/(2*lambda^2);

a31 = -9*lambda/(4*d2)*(4*c3*(kappa*a23 - b21) + kappa*c4*(4 + kappa^2)) + ...

(9*lambda^2 + 1 - c2)/(2*d2)*(3*c3*(2*a23 - kappa*b21) + c4*(2 + 3*kappa^2));

a32 = -9*lambda/(4*d2)*(4*c3*(3*kappa*a24 - b22) + kappa*c4) - ...

(-3*(9*lambda^2 + 1 - c2))/(2*d2)*(c3*(kappa*b22 + d21 - 2*a24) - c4);

b31 = 3/(8*d2)*8*lambda*(3*c3*(kappa*b21 - 2*a23) - c4*(2 + 3*kappa^2)) + ...

3/(8*d2)*(9*lambda^2 + 1 + 2*c2)*(4*c3*(kappa*a23 - b21) + kappa*c4*(4 + kappa^2));

b32 = 9*lambda/d2*(c3*(kappa*b22 + d21 - 2*a24) - c4) + ...

3*(9*lambda^2 + 1 + 2*c2)/(8*d2)*(4*c3*(kappa*a24 - b22) + kappa*c4);

d31 = 3/(64*lambda^2)*(4*c3*a24 + c4);

d32 = 3/(64*lambda^2)*(4*c3*(a23 - d21) + c4*(4 + kappa^2));

s1 = (2*lambda*(lambda*(1+kappa^2) - 2*kappa))^(-1)*(3/2*c3*(2*a21*(kappa^2 - 2) - a23*(kappa^2 + 2) - 2*kappa*b21) - 3/8*c4*(3*kappa^4 - 8*kappa^2 + 8));

s2 = (2*lambda*(lambda*(1+kappa^2) - 2*kappa))^(-1)*(3/2*c3*(2*a22*(kappa^2 - 2) - a24*(kappa^2 + 2) + 2*kappa*b22 + 5*d21) + 3/8*c4*(12 - kappa^2));

l1 = -3/2*c3*(2*a21 + a23 + 5*d21) - 3/8*c4*(12 - kappa^2) + 2*lambda^2*s1;

l2 = 3/2*c3*(a24 - 2*a22) + 9/8*c4 + 2*lambda^2*s2;

%% Assign

a_mat(2,1) = a21;

a_mat(2,2) = a22;

a_mat(2,3) = a23;

a_mat(2,4) = a24;

a_mat(3,1) = a31;

a_mat(3,2) = a32;

b_mat(2,1) = b21;

b_mat(2,2) = b22;