【路径规划】基于改进双向RRT算法实现机器人路径规划附matlab代码

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🔥 内容介绍

一、核心原理：双向 RRT 与改进方向

传统 RRT（快速探索随机树）通过单向随机采样扩展树，存在搜索效率低、路径曲折的缺陷；双向 RRT 通过 “起点树（Tree_start）” 与 “目标点树（Tree_goal）” 双向扩展，结合改进策略进一步提升性能。

1. 基础双向 RRT 逻辑

   ：

   • 两棵树分别从起点（S）和目标点（G）出发，每次迭代时，一棵树种随机采样节点，另一棵树尝试向该节点扩展。

   • 当两棵树的节点距离小于设定阈值（如机器人半径的 1.5 倍），且两点间无障碍物遮挡时，判定两棵树连接成功，合并路径即为可行路径。

2. 核心改进方向

   ：

   • 解决 “随机采样盲目性”：加入目标偏向采样（如 70% 概率采样目标区域，30% 随机采样），减少无效搜索。

   • 解决 “路径曲折”：在树扩展后加入路径剪枝（如线段裁剪、贝塞尔曲线平滑），剔除冗余拐点。

   • 解决 “障碍物避碰精度”：优化邻域节点搜索（如 k 近邻搜索替代暴力搜索），结合碰撞检测算法（如 AABB 包围盒）提升效率。

二、关键实现步骤

1. 环境建模与参数初始化

首先构建机器人工作空间模型，明确算法核心参数，为树扩展奠定基础。

• 环境建模

  ：

  • 采用栅格地图或多边形模型表示环境，标记障碍物区域（如栅格地图中 “1” 表示障碍物，“0” 表示自由空间）。

  • 定义机器人模型：简化为圆形（已知半径 r）或矩形，碰撞检测时需考虑 “机器人边界与障碍物的安全距离”。

• 参数初始化

  ：

  • 两棵搜索树：Tree_start（根节点为起点 S）、Tree_goal（根节点为目标点 G）。

  • 关键参数：步长（step_size，控制每次扩展的距离，如 5-10cm，过小影响效率，过大易碰撞）、连接阈值（connect_thr，如 10cm，小于该值则尝试连接两棵树）、最大迭代次数（max_iter，防止算法陷入死循环）。

2. 改进双向 RRT 的迭代扩展流程

通过 “采样 - 扩展 - 碰撞检测 - 连接” 四步迭代，实现两棵树的快速对接。

1. 偏向采样（改进点 1）

   ：

   • 生成随机概率 p（0-1），若 p < 0.7，采样点 X_rand 设为目标点 G 附近区域（如以 G 为中心、半径 50cm 的圆形区域）；若 p ≥ 0.7，随机采样自由空间中的 X_rand。

   • 目的：减少向远离目标的方向扩展，提升搜索效率。

2. 树扩展与碰撞检测

   ：

   • 对 Tree_start，找到与 X_rand 距离最近的节点 X_near；从 X_near 向 X_rand 方向移动 step_size，生成新节点 X_new。

   • 检查 X_new 是否在自由空间（未超出地图边界、不与障碍物碰撞）：若碰撞，舍弃 X_new，重新采样；若安全，将 X_new 加入 Tree_start，并记录父节点（X_near）。

3. 双向连接与路径合并

   ：

   • 以 X_new 为参考，在 Tree_goal 中寻找距离最近的节点 X_goal_near；若 X_new 与 X_goal_near 的距离 < connect_thr，且两点间无障碍物，则连接成功。

   • 路径合并：从 X_new 回溯 Tree_start 至 S，从 X_goal_near 回溯 Tree_goal 至 G，拼接后得到初始可行路径（如 S→...→X_new→X_goal_near→...→G）。

4. 路径剪枝与平滑（改进点 2）

   ：

   • 剪枝：遍历初始路径的节点，对连续三点（A→B→C），若 A 与 C 间无障碍物，直接删除 B，减少拐点。

   • 平滑：采用贝塞尔曲线或 B 样条曲线，对剪枝后的路径进行拟合，得到更平滑的最终路径（满足机器人运动学约束，如转弯半径限制）。

3. 算法终止条件

满足以下任一条件即停止迭代：

• 两棵树成功连接，且剪枝后的路径满足长度、平滑度要求。

• 迭代次数达到 max_iter，判定当前环境下无可行路径（需提示用户调整起点 / 目标点或环境模型）。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

addpath(genpath('util'));

figure;

imshow(originMap);

hold on;

plot(q_start(1),q_start(2),'r*', 'MarkerSize', 10);

plot(q_goal(1),q_goal(2),'r*', 'MarkerSize', 10);

for i = 1: 2 : size(edge)

plot([edge(i,1),edge(i+1,1)],[edge(i,2),edge(i+1,2)],'r-.');

end

% plot trajectory with curve

figure;

imshow(originMap);

hold on;

% do cut leaf operation

% do path planning

op_edge = edge;

op_vertices = vertices;

[leaf, op_vertices, op_edge]= CutLeaf(op_vertices,op_edge,q_goal);

while ~isempty(leaf)

[leaf, op_vertices, op_edge] = CutLeaf(op_vertices, op_edge, q_goal);

end

for i = 1: 2 :length(op_edge)

plot([op_edge(i,1),op_edge(i+1,1)],[op_edge(i,2),op_edge(i+1,2)],'g-*');

end

% smooth the path

smooth_vertices = classicRRTsmooth(map,op_vertices);

smooth_vertices = [smooth_vertices; q_goal];

smooth_edges = double.empty(0,2);

for i = 1 : length(smooth_vertices)-1

smooth_edges = [smooth_edges; smooth_vertices(i,:)];

smooth_edges = [smooth_edges; smooth_vertices(i+1,:)];

end

for i = 1:2:size(smooth_edges)

plot([smooth_edges(i,1),smooth_edges(i+1,1)],[smooth_edges(i,2),smooth_edges(i+1,2)],'r-o');

end

figure;

imshow(originMap);

hold on;

for i = 1:2:size(smooth_edges)

plot([smooth_edges(i,1),smooth_edges(i+1,1)],[smooth_edges(i,2),smooth_edges(i+1,2)],'g-o');

end

% add control point for curvation

ControlPoints = double.empty(0,2);

smooth_curvation = double.empty(0,2);

ControlCvxHullPoints = double.empty(0,2);

TrajLinePart = double.empty(0,2);

TrajLinePart = [TrajLinePart; q_start];

for i = 2 : length(smooth_vertices)-1

[ctrl_first, ctrl_second] = classicRRTcurvation(map, smooth_vertices, i);

ControlPoints = [ctrl_first; smooth_vertices(i,:); ctrl_second];

smooth_curvation = QuadraticBezierSpline(ControlPoints);

ControlCvxHullPoints = [ControlCvxHullPoints; ControlPoints];

TrajLinePart = [TrajLinePart; ctrl_first; ctrl_second];

plot(ctrl_first(1), ctrl_first(2),'bo', 'MarkerSize', 8);

plot(ctrl_second(1), ctrl_second(2),'bo', 'MarkerSize', 8);

for k = 1:length(ControlPoints)

vertice_one = k;

vertice_two = k+1;

if k+1 == 4

vertice_two = 1;

end

plot([ControlPoints(vertice_one,1),ControlPoints(vertice_two,1)],[ControlPoints(vertice_one,2),ControlPoints(vertice_two,2)],'--k')

end

for j = 1:length(smooth_curvation)-1

plot([smooth_curvation(j,1),smooth_curvation(j+1,1)], [smooth_curvation(j,2),smooth_curvation(j+1,2)],'r-');

end

end

TrajLinePart = [TrajLinePart; q_goal];

for i = 1 : 2 : length(TrajLinePart)

plot([TrajLinePart(i,1),TrajLinePart(i+1,1)],[TrajLinePart(i,2),TrajLinePart(i+1,2)],'r-');

end

🔗 参考文献

[1]冯楠.自主移动机器人路径规划的RRT算法研究[D].大连理工大学,2014.

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