【数据分析】使用不精确设计灵敏度的高效应力约束拓扑优化附Matlab代码复现

最新推荐文章于 2025-12-01 18:45:00 发布

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#数据分析 #matlab #算法

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🔥 内容介绍

精确计算应力响应和灵敏度信息计算成本高昂，使用不精确设计灵敏度可有效提高计算效率。以下是关于使用不精确设计灵敏度进行高效应力约束拓扑优化的详细介绍：

方法核心思想

该方法的核心是在优化过程中采用近似或简化的设计灵敏度信息，以降低每次迭代的计算成本，同时引入自适应的灵敏度精度控制策略，根据优化过程的收敛情况动态调整灵敏度计算的精度，保证优化结果的有效性和可靠性。

不精确设计灵敏度的计算方法

基于粗网格有限元分析的灵敏度
：使用粗网格进行有限元分析，并基于粗网格的分析结果计算灵敏度。由于粗网格有限元分析的计算成本远低于精细网格有限元分析，因此可以显著降低灵敏度计算的成本。
基于伴随方法的近似灵敏度
：伴随方法是一种高效的灵敏度分析方法，在计算伴随向量时，可以采用近似的求解方法，例如使用迭代求解器的不完全收敛或使用简化的伴随方程，在一定程度上降低灵敏度计算的精度，但能显著提高计算效率。

自适应灵敏度精度控制策略

定义一个灵敏度精度控制参数 ρ，其取值范围为 (0, 1)。当 ρ = 0 时，使用最粗糙的灵敏度估计；当 ρ = 1 时，使用最精确的灵敏度估计。在优化初期，使用较小的 ρ 值，以加快优化速度。随着优化过程的进行，逐渐增大 ρ 值，以提高优化结果的精度。ρ 值的更新规则可以根据优化问题的具体情况进行调整，例如根据目标函数值的变化率或约束违反量的大小来调整。

其他相关方法

基于多网格预条件 Krylov 求解器的方法
：使用多网格预条件 Krylov 求解器来求解状态和伴随问题，通过强制迭代求解的早期终止来减少 Krylov 迭代的次数，早期终止的标准基于设计灵敏度相对于 Krylov 迭代的收敛情况，这种方法在不影响优化进程的前提下，可大幅减少计算量。
基于近似再分析和动态降阶建模的方法
：提出一种用于大规模应力约束拓扑优化问题的范式，该方法使用动态降阶模型（ROM）和 p - 范数聚合函数构建多网格方法，其中离散的降阶基函数（模式）针对原问题和对偶问题进行自适应构建，在降低计算成本的同时，还考虑了 ROM 学习和更新阶段的计算成本。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

dy = helem;pad = 0;% Create nodal grid for FEA and optimization[Xnode,Ynode] = meshgrid(-pad:dx:sizex+pad,-pad:dy:sizey);nodelist(:,1) = Xnode(:);nodelist(:,2) = Ynode(:);xnodeout = [];ynodeout = [];xynodeout = intersect(xnodeout,ynodeout);nodelist_clean = nodelist;nodelist_clean(xynodeout,:) = [];% Plot nodes as pointsif (doplot)    plot(nodelist_clean(:,1),nodelist_clean(:,2),'o');    hold on;    axis equal    axis tightend% Create element grid for FEA and optimization[Xelem,Yelem] = meshgrid(-pad+dx/2:dx:sizex+pad-dx/2,-pad+dy/2:dy:sizey-dy/2);elemlist(:,1) = Xelem(:);elemlist(:,2) = Yelem(:);xelemout = [];yelemout = []; xyelemout = intersect(xelemout,yelemout);elemlist_clean = elemlist;elemlist_clean(xyelemout,:) = [];% Create element connectivitynelem = size(elemlist_clean,1);T = zeros(nelem,8);for e = 1:nelem    % Centroid coordinates    x_cent = elemlist_clean(e,1);    y_cent = elemlist_clean(e,2);    T(e,7:8) = [x_cent y_cent];    % Nodes    x1 = find(nodelist_clean(:,1)==(x_cent-dx/2));    y1 = find(nodelist_clean(:,2)==(y_cent-dy/2));    n1 = intersect(x1,y1);    x2 = find(nodelist_clean(:,1)==(x_cent+dx/2));    y2 = find(nodelist_clean(:,2)==(y_cent-dy/2));    n2 = intersect(x2,y2);    x3 = find(nodelist_clean(:,1)==(x_cent+dx/2));    y3 = find(nodelist_clean(:,2)==(y_cent+dy/2));    n3 = intersect(x3,y3);    x4 = find(nodelist_clean(:,1)==(x_cent-dx/2));    y4 = find(nodelist_clean(:,2)==(y_cent+dy/2));    n4 = intersect(x4,y4);    T(e,1:4) = [n1 n2 n3 n4];    % Assign solids (for load)    if (x_cent>sizex-5 && y_cent< 5); T(e,5:6) = [2 0]; endend% Plot elementsif (doplot)    for e = 1:nelem        if (T(e,5) == 0) % Regular element            plot(T(e,7),T(e,8),'ro');         end        if (T(e,5) == 2) % Solid element            plot(T(e,7),T(e,8),'k*');         end        if (T(e,5) == 1) % Void element            plot(T(e,7),T(e,8),'m+');         end    endend% Create matrix representation of topologyxmin = -pad+dx/2; ymin = -pad+dy/2; ymax = sizey-dy/2;nrows = (ymax-ymin)/dy + 1;col = zeros(nelem,1);row = col;val = col;for e = 1:nelem    col(e) = (T(e,7)-xmin)/dx + 1;    row(e) = nrows - ((T(e,8)-ymin)/dy);    val(e) = T(e,5);end% For outputX = nodelist_clean;