2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题碳化硅外延层厚度的确定参考代码和论文

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🔥 内容介绍

碳化硅作为一种新兴的第三代半导体材料，以其优越的综合性能表现正在受到越来越多的关注。碳化硅外延层的厚度是外延材料的关键参数之一，对器件性能有重要影响。因此，制定一套科学、准确、可靠的碳化硅外延层厚度测试标准显得尤为重要。

红外干涉法是外延层厚度测量的无损伤测量方法，其工作原理是，外延层与衬底因掺杂载流子浓度的不同而有不同的折射率，红外光入射到外延层后，一部分从外延层表面反射出来，另一部分从衬底表面反射回来（图 1），这两束光在一定条件下会产生干涉条纹。可根据红外光谱的波长、外延层的折射率和红外光的入射角等参数确定外延层的厚度。通常外延层的折射率不是常数，它与掺杂载流子的浓度、红外光谱的波长等参数有关。

问题 1 如果考虑外延层和衬底界面只有一次反射、透射所产生的干涉条纹的情形（图1），建立确定外延层厚度的数学模型。

问题 2 请根据问题 1 的数学模型，设计确定外延层厚度的算法。对附件 1 和附件 2 提供的碳化硅晶圆片的光谱实测数据，给出计算结果，并分析结果的可靠性。

问题 3 光波可以在外延层界面和衬底界面产生多次反射和透射（图 2），从而产生多光束干涉。请推导产生多光束干涉的必要条件，以及多光束干涉对外延层厚度计算精度可能产生的影响。

请根据多光束干涉的必要条件，分析附件 3 和附件 4 提供的硅晶圆片的测试结果是否出现多光束干涉，给出确定硅外延层厚度计算的数学模型和算法，以及相应的计算结果。

如果你们认为，多光束干涉也会出现在碳化硅晶圆片的测试结果（附件 1 和附件 2）中，从而影响到碳化硅外延层厚度计算的精度，请设法消除其影响，并给出消除影响后的计算结果。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%for a=0:90:90

% I=2*(1+cos((X.*cosd(a)-Y.*sind(a))*4*pi*sind(b)/lam1));

%I2=cos((X.*cosd(a2)-Y.*sind(a2))*4*pi*sin(b)/lam2);

%I2=cos((X.*cosd(a2)-Y.*sind(a2))*4*xdccccxpi*sin(b)/lam2);

%B=B+I;

%end

figure;imagesc(x,y,I);colorbar %('YTick',1:maxint,'yticklabel',1:maxint)

%plot(y,B);grid;

xlabel('X-axis');

ylabel('Y-axis');

%zlabel('Z-axis');

%D=I(972,:);

%plot(y,D)

%xlabel('x-axis');

%ylabel('Intensity')

%figure.1a

I=(E1+E1).*(conj(E1)+conj(E1))+(E1+E21).*(conj(E1)+conj(E21));

I=I+(E1+E3).*(conj(E1)+conj(E3))+(E1+E41).*(conj(E1)+conj(E41));

I=I+(E1+E21).*(conj(E21)+conj(E1))+(E21+E21).*(conj(E21)+conj(E21));

I=I+(E3+E21).*(conj(E21)+conj(E3))+(E21+E41).*(conj(E21)+conj(E41));

I=I+(E22+E22).*(conj(E22)+conj(E22))+(E22+E42).*(conj(E22)+conj(E42));

I=I+(E3+E1).*(conj(E3)+conj(E1))+(E3+E21).*(conj(E3)+conj(E21));

I=I+(E3+E3).*(conj(E3)+conj(E3))+(E3+E41).*(conj(E3)+conj(E41));

I=I+(E1+E41).*(conj(E41)+conj(E1))+(E41+E21).*(conj(E41)+conj(E21));

I=I+(E3+E41).*(conj(E41)+conj(E3))+(E41+E41).*(conj(E41)+conj(E41));

I=I+(E42+E22).*(conj(E42)+conj(E22))+(E42+E42).*(c

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