【SLAM】基于扩展卡尔曼滤波器实现SLAM状态估计附Matlab实现

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🔥 内容介绍

同步定位与地图构建 (Simultaneous Localization and Mapping, SLAM) 问题是机器人学和计算机视觉领域的核心挑战之一。其目标是在未知环境中，同时估计机器人的自身位姿 (姿态和位置) 并构建环境的地图。扩展卡尔曼滤波器 (Extended Kalman Filter, EKF) 作为一种经典的非线性状态估计方法，被广泛应用于 SLAM 问题的求解，尤其是在早期研究中发挥了重要作用。本文将深入探讨基于 EKF 实现 SLAM 状态估计的原理、方法以及其优缺点。

EKF 是一种基于线性化思想的递归贝叶斯滤波器。它通过将非线性系统在当前状态点附近进行一阶泰勒展开线性化，从而利用卡尔曼滤波的框架进行状态估计。在 SLAM 问题中，系统的状态向量通常包含机器人的位姿和地图的地标点坐标。系统的运动模型和观测模型均为非线性函数，因此需要进行线性化处理。

1. 系统模型的建立

首先，需要建立机器人运动模型和传感器观测模型。

• 运动模型: 描述机器人位姿随时间的变化。通常采用里程计数据或IMU数据进行建模。例如，在二维平面中，可以使用以下非线性运动模型：

  xₖ₊₁ = f(xₖ, uₖ, wₖ)

  其中，xₖ 表示机器人k时刻的位姿 (x, y, θ)，uₖ 表示控制输入 (例如，轮速或加速度)，wₖ 表示过程噪声，f(·) 为非线性运动函数。 该函数通常根据机器人的运动学模型而定，例如差速轮机器人或阿克曼转向机器人会有不同的运动学方程。

• 观测模型: 描述传感器观测值与机器人位姿和地图地标点之间的关系。例如，激光测距传感器可以测量机器人到地标点的距离，而视觉传感器则可以测量地标点的图像坐标。一个常见的观测模型是：

  zₖ = h(xₖ, mₖ, vₖ)

  其中，zₖ 表示k时刻的观测值，mₖ 表示被观测到的地标点坐标，vₖ 表示观测噪声，h(·) 为非线性观测函数。 该函数取决于传感器的类型和测量原理。

2. EKF 的 SLAM 算法

EKF-SLAM 算法的核心是递归地更新机器人位姿和地图的估计值。具体步骤如下：

• 预测步骤: 根据运动模型预测下一时刻的机器人位姿和协方差矩阵。需要对运动模型进行线性化，计算雅可比矩阵。

• 更新步骤: 当传感器获得新的观测数据时，利用观测模型更新机器人位姿和地图的估计值。同样需要对观测模型进行线性化，计算雅可比矩阵。 这部分涉及到数据关联 (Data Association) 问题，即确定观测数据对应的地图中的哪个地标点。 常用的数据关联方法包括最近邻法和概率数据关联 (Probabilistic Data Association, PDA)。

• 迭代: 重复预测和更新步骤，持续地估计机器人位姿和构建地图。

3. 线性化处理

EKF-SLAM 的关键在于对非线性运动模型和观测模型进行线性化。这通常通过计算雅可比矩阵来实现。雅可比矩阵描述了非线性函数在某一点处的局部线性近似。 计算雅可比矩阵需要求解非线性函数的偏导数。 这部分计算量较大，尤其是在地图地标点数量较多时。

4. EKF-SLAM 的优缺点

• 优点: 算法相对简单易懂，实现较为方便。

• 缺点: 计算复杂度随地图规模呈平方增长，容易出现计算瓶颈。线性化近似会造成误差累积，尤其在非线性程度较高的环境中，精度会显著下降。 数据关联问题也容易导致错误的估计。 另外，EKF 难以处理数据关联的不确定性。

5. 改进和发展

为了克服 EKF-SLAM 的缺点，许多改进算法被提出，例如：

• FastSLAM: 通过将地图地标点的估计独立开来，降低了计算复杂度。

• 粒子滤波 (Particle Filter) SLAM: 使用粒子集合表示状态的后验概率密度函数，可以更好地处理非线性性和多模态问题。

• 基于图优化的 SLAM: 将 SLAM 问题转化为图优化问题，能够更有效地处理误差累积和回环检测。

结论

EKF-SLAM 作为一种经典的 SLAM 算法，为后续 SLAM 算法的发展奠定了基础。虽然它存在一些局限性，但在一些简单的应用场景中仍然具有实用价值。 随着技术的不断进步，更先进的 SLAM 算法逐渐取代了 EKF-SLAM，但理解 EKF-SLAM 的原理和方法对于学习和研究 SLAM 领域仍然至关重要。 未来研究方向可以集中在如何提高EKF-SLAM的鲁棒性和效率，或者探索EKF与其他方法的结合，例如EKF与图优化的结合。

📣 部分代码

);

    delta_y = mu(3+i*2)-mu(2);

    delta = [delta_x; delta_y];

    q = delta.'*delta;

    h(2*i-1) = sqrt(q);

    h(2*i) = atan2(delta_y, delta_x) - mu(3);

    H(2*i-1,1) = -sqrt(q)/q*delta_x;

    H(2*i-1,2) = -sqrt(q)/q*delta_y;

    H(2*i-1,3) = 0;

    H(2*i-1,2*i+2) = sqrt(q)/q*delta_x;

    H(2*i-1,2*i+3) = sqrt(q)/q*delta_y;

    H(2*i,1) = delta_y/q;

    H(2*i,2) = -delta_x/q;

    H(2*i,3) = -1;

    H(2*i,2*i+2) = -delta_y/q;

    H(2*i,2*i+3) = delta_x/q;

end

% Construct the sensor noise matrix Q

Q = zeros(2*m,2*m);

sen_noise = 0.01;

for j = 1:2*m

    Q(j,j) = sen_noise;

end

% Compute the Kalman gain

K = sigma * H.' / (H * sigma * H.' + Q);

% Compute the difference between the expected and recorded measurements, subZ.

% Use the normalize_all_bearings function to normalize the bearings after subtracting

subZ = normalize_all_bearings(Z - h);

% Finish the correction step by computing the new mu and sigma.

mu = mu + K * (subZ);

mu(3) = normalize_angle(mu(3));

sigma = (eye(2*N+3,2*N+3) - K * H) * sigma;

end

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

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🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

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🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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