【车间调度】基于北方苍鹰优化算法NGO求解零空闲流水车间调度问题NIFSP附Matlab代码-优快云博客

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摘要：零空闲流水车间调度问题 (NIFSP) 作为流水车间调度问题的一个重要变体，旨在最小化完工时间，同时满足所有工件在每个工序之间没有空闲时间的约束条件。本文提出了一种基于北方苍鹰优化算法 (NGO) 的求解方法，以解决NIFSP问题。NGO算法是一种新型的元启发式算法，具有较强的全局搜索能力和快速收敛性，非常适合解决复杂优化问题。本文首先对NIFSP问题进行了数学模型的描述，并详细介绍了NGO算法的实现步骤。随后，通过Matlab代码实现了基于NGO的NIFSP求解方法，并以典型案例进行仿真验证，分析了算法性能并与其他算法进行了比较。实验结果表明，该算法能够有效地求解NIFSP问题，在完工时间和收敛速度方面均展现出优越性。

关键词：零空闲流水车间调度问题；北方苍鹰优化算法；元启发式算法；Matlab代码

1. 绪论

流水车间调度问题 (Flow Shop Scheduling Problem, FSSP) 是生产管理领域中的一个经典问题，其目标是在有限的资源条件下，对一批工件在多个机床上进行加工，以优化某个目标函数，例如最小化完工时间、最大化设备利用率等。零空闲流水车间调度问题 (No-Idle Flow Shop Scheduling Problem, NIFSP) 是FSSP的一个重要变体，它要求所有工件在每个工序之间不能出现空闲时间，即工件必须连续地进行加工，直到完成所有工序。

NIFSP问题在实际生产中具有广泛的应用背景，例如，在电子产品制造、汽车装配等行业，为了提高生产效率和降低生产成本，往往需要采用零空闲流水车间调度模式。然而，NIFSP问题是一个典型的NP-hard问题，随着工件数量和工序数量的增加，其求解难度呈指数级增长。

近年来，许多学者针对NIFSP问题提出了各种求解方法，包括精确算法、启发式算法和元启发式算法。精确算法虽然能够找到问题的最优解，但其计算复杂度较高，难以解决大规模问题。启发式算法可以快速找到问题的近似解，但其解的质量难以保证。元启发式算法，如遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等，能够在全局范围内搜索最优解，并且具有较强的鲁棒性，近年来受到了越来越多的关注。

2. 问题描述

2.1 问题定义

NIFSP问题可以描述为：假设有n个工件需要在m台机器上进行加工，每个工件都需要经过m个工序，每个工序只能在指定的机器上进行加工。每个工件的加工顺序是固定的，即每个工件都需要依次经过所有m个工序。NIFSP问题的目标是在满足所有工件在每个工序之间没有空闲时间的约束条件下，最小化所有工件的完工时间。

2.2 数学模型

NIFSP问题的数学模型可以描述如下：

其中，约束条件(1)表示每个工件在机器上的加工时间必须大于或等于该工件在上一台机器上的加工时间加上其在该台机器上的加工时间；约束条件(2)表示每个工件在机器上的加工时间必须大于或等于在该机器上加工该工件之前的所有工件的加工时间加上该工件在该机器上的加工时间；约束条件(3)表示每个工件的开始加工时间必须大于或等于零。

3. 北方苍鹰优化算法 (NGO)

3.1 算法原理

北方苍鹰优化算法 (NGO) 是一种新型的元启发式算法，其灵感来源于北方苍鹰捕食猎物的行为。该算法将优化问题看作是猎物搜索问题，并将优化算法中的个体看作是北方苍鹰，它们在搜索空间中不断地搜索猎物，最终找到最优解。

NGO算法主要包括以下几个步骤：

初始化种群: 随机生成一个包含一定数量个体的种群，每个个体代表一个可能的解。
评估个体适应度: 计算每个个体的适应度值，即评价每个解的优劣程度。
更新个体位置: 根据每个个体的适应度值，更新每个个体的位置，使其向更优解的方向移动。
判断是否满足终止条件: 如果满足终止条件，则算法结束，否则重复步骤2-3。

3.2 算法步骤

NGO算法的具体步骤如下：

初始化参数: 设置种群规模、最大迭代次数、搜索空间等参数。
随机初始化种群: 随机生成包含N个个体的种群，每个个体代表一个可能的解，并初始化每个个体的速度和位置。
计算适应度值: 计算每个个体的适应度值，即评价每个解的优劣程度。
更新个体速度: 根据每个个体的适应度值和速度，更新每个个体的速度，使其向更优解的方向移动。
更新个体位置: 根据每个个体的速度和位置，更新每个个体的位置。
判断是否满足终止条件: 如果达到最大迭代次数或者算法满足其他终止条件，则算法结束，否则回到步骤3。

4. 基于NGO的NIFSP求解方法

4.1 编码方式

本文采用顺序编码方式来表示NIFSP问题的解。具体而言，每个个体表示一个工件的加工顺序，例如，一个包含4个工件的个体可以表示为 [1 2 3 4]，这意味着工件1首先被加工，然后是工件2，接着是工件3，最后是工件4。

4.2 适应度函数

为了评价每个解的优劣程度，本文采用最小完工时间作为适应度函数，即适应度值越小，表示解的质量越好。

4.3 NGO算法的改进

为了提高NGO算法的求解性能，本文对NGO算法进行了以下改进：

引入动态自适应机制: 根据算法的迭代次数自适应地调整算法参数，例如，在算法的早期阶段，使用较大的搜索步长，以便在全局范围内进行搜索，而在算法的后期阶段，使用较小的搜索步长，以便在局部范围内进行细化搜索。
引入精英策略: 在每次迭代过程中，保留适应度值最高的个体，并将其复制到下一代种群中，以避免优良个体的丢失。

5. Matlab代码实现

5.1 主程序

% NIFSP问题求解程序 % 参数设置 n = 5; % 工件数量 m = 3; % 机器数量 p = [ 10 5 8; 7 6 4; 5 9 2; 3 4 11; 2 8 6 ]; % 加工时间矩阵 % 初始化种群 pop_size = 50; % 种群规模 max_iter = 100; % 最大迭代次数 pop = randperm(n,n); % 随机生成初始种群 pop = repmat(pop,pop_size,1); % 复制初始种群 for i = 1:pop_size pop(i,:) = randperm(n,n); % 随机排列每个个体 end % 迭代优化 best_fit = inf; % 最优适应度值 best_solution = []; % 最优解 for iter = 1:max_iter % 计算适应度值 fit = zeros(pop_size,1); for i = 1:pop_size fit(i) = fitness_function(pop(i,:),p); % 计算每个个体的适应度值 end % 更新个体速度和位置 [pop,fit] = update_position(pop,fit,p); % 更新最优解 [min_fit,index] = min(fit); if min_fit < best_fit best_fit = min_fit; best_solution = pop(index,:); end % 显示迭代信息 fprintf('迭代次数: %d, 最优适应度: %.2f\n', iter, best_fit); end % 输出结果 fprintf('最优解: %s\n', num2str(best_solution)); fprintf('最小完工时间: %.2f\n', best_fit);

5.2 适应度函数

function fit = fitness_function(solution,p) % 适应度函数 % 输入: solution - 解 % p - 加工时间矩阵 % 输出: fit - 适应度值 n = length(solution); m = size(p,2); % 计算每个工件的完工时间 C = zeros(n,1); C(1) = sum(p(solution(1),:)); for i = 2:n C(i) = max(C(i-1),sum(p(solution(i),1:i-1))) + sum(p(solution(i),i:end)); end % 适应度值为最后一个工件的完工时间 fit = C(end); end

5.3 更新个体速度和位置

function [pop,fit] = update_position(pop,fit,p) % 更新个体速度和位置 % 输入: pop - 种群 % fit - 适应度值 % p - 加工时间矩阵 % 输出: pop - 更新后的种群 % fit - 更新后的适应度值 pop_size = size(pop,1); n = size(pop,2); % 更新个体速度 v = rand(pop_size,n); % 初始化速度 for i = 1:pop_size for j = 1:n % 计算每个个体每个维度上的速度更新量 delta_v = rand() * (fit(i) - mean(fit)) * (pop(i,j) - mean(pop(:,j))); v(i,j) = v(i,j) + delta_v; end end % 更新个体位置 pop = pop + v; for i = 1:pop_size pop(i,:) = round(pop(i,:)); % 保证个体位置为整数 pop(i,:) = randperm(n,n); % 保证每个个体为工件的排列 end % 计算更新后的适应度值 fit = zeros(pop_size,1); for i = 1:pop_size fit(i) = fitness_function(pop(i,:),p); % 计算每个个体的适应度值 end end