【参数识别】使用状态测量和序贯最小二乘法对阻尼振荡器进行稀疏识别附matlab代码

最新推荐文章于 2025-02-14 08:39:05 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-14 08:39:05 发布 · 292 阅读

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🔥 内容介绍

阻尼振荡器是许多工程系统中常见的一种动力学模型，其参数识别对于系统建模、状态估计和控制设计至关重要。本文提出了一种基于状态测量和序贯最小二乘法的稀疏识别方法，用于估计阻尼振荡器的未知参数。该方法利用状态变量的测量值，通过序贯最小二乘法迭代地估计模型参数。为了提高参数识别的稀疏性，本文引入了Lasso正则化项，有效地将不重要的参数剔除，从而得到更准确的模型结构。数值仿真结果表明，该方法能够在噪声环境下准确识别阻尼振荡器的参数，并具有良好的稀疏性。

1. 引言

阻尼振荡器广泛应用于机械工程、航空航天、生物医学等领域，描述了系统在受到外界激励后发生的振动衰减过程。阻尼振荡器模型的参数识别是系统建模、状态估计和控制设计的基础。传统的方法通常采用系统输入和输出数据进行参数识别，但往往需要大量的测量数据，且易受噪声影响。近年来，随着传感器技术的发展，对系统状态的直接测量成为可能，为基于状态测量的参数识别提供了新思路。

本文提出了一种基于状态测量和序贯最小二乘法的稀疏识别方法，用于估计阻尼振荡器的未知参数。该方法利用状态变量的测量值，通过序贯最小二乘法迭代地估计模型参数。为了提高参数识别的稀疏性，本文引入了Lasso正则化项，有效地将不重要的参数剔除，从而得到更准确的模型结构。

2. 问题描述

考虑一个典型的阻尼振荡器模型，其状态空间方程为：

ẋ = Ax + Bu y = Cx

其中，x∈R^n表示系统状态向量，u∈R^m表示输入向量，y∈R^p表示输出向量，A∈R^(n×n)表示系统矩阵，B∈R^(n×m)表示输入矩阵，C∈R^(p×n)表示输出矩阵。

假设系统矩阵A中包含未知参数，需要通过状态测量数据进行识别。

3. 稀疏识别方法

3.1 序贯最小二乘法

序贯最小二乘法是一种常用的参数识别方法，它利用最新的测量数据对模型参数进行迭代更新。其基本原理是通过最小化预测误差平方和来估计参数。对于阻尼振荡器模型，可以定义预测误差为：

e_k = y_k - Cx_k

其中，y_k表示第k时刻的输出测量值，x_k表示第k时刻的状态估计值。

利用序贯最小二乘法，可以得到参数的迭代更新公式：

θ_k = θ_{k-1} + K_k e_k

其中，θ_k表示第k时刻的参数估计值，K_k表示增益矩阵。

3.2 Lasso正则化

为了提高参数识别的稀疏性，本文引入了Lasso正则化项，其形式为：

J(θ) = 1/2 ||e||^2 + λ ||θ||_1

其中，λ表示正则化参数，||θ||_1表示参数向量的L1范数。

Lasso正则化项可以有效地将不重要的参数剔除，从而得到更稀疏的模型结构。

3.3 算法流程

基于状态测量和序贯最小二乘法的稀疏识别算法流程如下：

初始化参数估计值θ_0。
循环k=1, 2, ...，直至收敛：
- 利用状态测量值和参数估计值，计算预测输出y_k。
- 计算预测误差e_k。
- 更新参数估计值θ_k，使用Lasso正则化项。
输出最终的参数估计值θ。

4. 数值仿真

为了验证所提方法的有效性，本文进行了数值仿真实验。考虑一个二阶阻尼振荡器模型，其系统矩阵A包含未知参数。通过模拟生成状态测量数据，并利用所提方法进行参数识别。

仿真结果表明，该方法能够在噪声环境下准确识别阻尼振荡器的参数，并具有良好的稀疏性。与传统的最小二乘法相比，该方法能够有效地剔除不重要的参数，得到更准确的模型结构。

5. 结论

本文提出了一种基于状态测量和序贯最小二乘法的稀疏识别方法，用于估计阻尼振荡器的未知参数。该方法利用状态变量的测量值，通过序贯最小二乘法迭代地估计模型参数。为了提高参数识别的稀疏性，本文引入了Lasso正则化项，有效地将不重要的参数剔除，从而得到更准确的模型结构。数值仿真结果表明，该方法能够在噪声环境下准确识别阻尼振荡器的参数，并具有良好的稀疏性。