2023年深圳杯数学建模C题之无人机协同避障航迹规划附思路及参考代码

一、题目

平面上A、B两个无人机站分别位于半径为500 m的障碍圆两边直径的延长线上，A站距离圆心1 km，B站距离圆心3.5 km。两架无人机分别从A、B两站同时出发，以恒定速率10 m/s飞向B站和A站执行任务。飞行过程中两架无人机必须避开障碍圆、并且不得碰面（即两架无人机的连线必须保持与障碍圆处于相交状态）。无人机的转弯半径不小于30 m。请建立数学模型，解决以下问题：

问题1 要求两架无人机中第一个到达目的站点的用时最少，给出两架无人机的飞行航迹方案。

问题2 要求两架无人机中第二个到达目的站点的用时最少，给出两架无人机的飞行航迹方案。

问题3 当B站点到圆心的距离变化(其他参数保持不变)时，问题1和问题2中的最优航迹会发生什么变化？

问题4 当B机的恒定速率在[10,30] m/s内变化(其他参数保持不变)时，问题1和问题2中的最优航迹会如何变化？

问题5 当B机的恒定速率在[10,50] m/s内变化、B站点到圆心的距离在[1,10] km内变化(其他参数保持不变)时，问题2中的最优航迹会如何变化？

二、思路

以无人机为背景的路径优化问题，目前通读一遍大致为二维路径，题目未涉及三维空间路径优化，整体难度不小。问题一二为设置不用的约束，对飞行航迹方案进行求解。问题三四五为相同的题设，在B站点到圆心的距离变化的情况下，对最优航迹进行求解。本质还是二维的路径优化问题，对于求解算法的选择以及模型的假设，都需要根据自己队伍的能力进行选择。

无人机协同避障航迹规划是指多架无人机在共享空域中进行避障飞行，以确保它们之间的安全距离，并完成各自的任务。以下是一种思路，用于无人机协同避障航迹规划：