【背包问题】基于蚁群算法求解背包问题含Matlab源码

1 简介

阐述了蚁群算法的基本原理,根据求解TSP问题的蚁群系统模型及转移概率公式,修改了蚁群算法模型,给出了适用于0/1背包问题的模型.通过实验测试改进的算法,结果表明,改进算法的收敛速度得到提高.​

2 完整代码

%% 主要符号说明 %% C n个物品的坐标，n×2的矩阵 %% NC_max 最大迭代次数 %% m 蚂蚁个数 %% Alpha 表征局部信息素重要程度的参数 %% Beta 表征启发式因子重要程度的参数 %% kethe表征全局信息素重要程度的参数 %% Rho 信息素蒸发系数 %% Q 当解不稳定时全局信息素增加强度系数 %% V_best 最终结果%% R_best 各代最佳组合%% Q_best 各代最佳组合的价值 %%========================================================================= %%第一步：变量初始化 %C=[55,95;10,4;47,60;5,32;4,23;50,72;8,80;61,62;85,65;87,46];%KV=269; %C=[44,92;46,4;90,43;72,83;91,84;40,68;75,92;35,82;8,6;54,44;78,32;40,18;77,56;15,83;61,25;17,96;75,70;29,48;75,14;63,58];%KV=878;%a=[72,490,651,833,883,489,359,337,267,441,70,934,467,661,220,329,440,774,595,98,424,37,807,320,501,309,834,851,34,459,111,253,159,858,793,145,651,856,400,285,405,95,391,19,96,273,152,473,448,231];%b=[438,754,699,587,789,912,819,347,511,287,541,784,676,198,572,914,988,4,355,569,144,272,531,556,741,489,321,84,194,483,205,607,399,747,118,651,806,9,607,121,370,999,494,743,967,718,397,589,193,369];%KV=11258;%b=[350,310,300,295,290,287,283,280,272,270,265,251,230,220,215,212,207,203,202,200,198,196,190,182,181,175,160,155,154,140,132,125,110,105,101,92,83,77,75,73,72,70,69,66,60,58,45,40,38,36,33,31,27,23,20,19,10,9,4,1];%a=[135,133,130,11,128,123,20,75,9,66,105,43,18,5,37,90,22,85,9,80,70,17,60,35,57,35,61,40,8,50,32,40,72,35,100,2,7,19,28,10,22,27,30,88,91,47,68,108,10,12,43,11,20,37,17,4,3,21,10,67];%KV=3200;a=randperm(100);%物品价值b=randperm(100);%物品重量KV=0.8*sum(a); C=[a',b'];n=size(C,1);%n表示问题的规模（物品个数） m=n;u=n/10;D=zeros(1,n);D=C(:,1)./C(:,2); %物品价值与重量之比D=D';​%贪婪算法计算for j=1:n    for i=1:(n-j)        if(D(i)<D(i+1))            t1=D(i);            t2=a(i);            t3=b(i);            D(i)=D(i+1);            a(i)=a(i+1);            b(i)=b(i+1);            D(i+1)=t1;            a(i+1)=t2;            b(i+1)=t3;        end    endendC=[a',b'];V_best=0; %最优价值 W_best=0; %最优价值对应重量p=1;while W_best<=KV    V_best=V_best+a(p);    W_best=W_best+b(p);    p=p+1;endV_best=V_best-a(p-1);W_best=W_best-b(p-1);Eta=zeros(n);for i=1:n    Eta(i) = D(i) ;      %Eta为启发因子，这里设为DendNC_max=30; Alpha=1;kethe=1;Beta=1; Rho=0.3; theta=0.7;gama=0.15;Q=0.1; Tau=ones(n);%Tau为局部信息素矩阵  Tabu=zeros(m,n); %禁忌表矩阵ramta=ones(n);%ramta为全局信息素矩阵 NC=1;%迭代计数器Q_best=zeros(NC_max,1); %各代最佳组合的价值 R_best=zeros(NC_max,n);  %各代最佳组合t=ceil(n/3);while NC<=NC_max    %停止条件之一：达到最大迭代次数  %%第二步：把贪婪算法的前t个选择赋予禁忌表             S=zeros(1,m);%每只蚂蚁选择物品总价值            W=zeros(1,m);%每只蚂蚁选择物品总重量            for i=1:t                Tabu(:,i)=i;%把贪婪算法的前t个选择赋予禁忌表            end%%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一个物品，完成各自的选择            for i=1:m                for j=1:t                    if W(i)+b(j)<=KV                       S(i)=S(i)+a(j); %赋于每只蚂蚁初始价值                       W(i)=W(i)+b(j); %赋于每只蚂蚁初始重量                   end                end            end            for i=1:m                 for j=(t+1):n                     puted=Tabu(i,1:(j-1));%已选择的物品                     Jc=0;                     for k=(t+1):n                         if length(find(puted==k))==0                            if  W(i)+C(k,2)<=KV                                Jc=Jc+1;                                 J(Jc)=k; %目前为止，待选的物品                                P=zeros(1,Jc);                            end                        end                     end                     %下面计算待选物品的概率分布                    if Jc>0                        for k=1:Jc                            P(k)=(theta*Tau(J(k))^Alpha+(1-theta)*ramta(J(k))^kethe)*(Eta(J(k))^Beta);                        end                   end                   P=P/(sum(P));                   %按概率原则选取下一个物品                   Pcum=cumsum(P);%元素累加即求和                   Select=find(Pcum>=rand);%若计算的概率大于随机概率的就选择                   to_visit=J(Select(1)); %按轮盘赌选取                   h=0;                   if  find(puted==to_visit)                       h=1;                   end                   if W(i)+C(to_visit,2)<=KV&&h==0                      S(i)=S(i)+C(to_visit,1);%蚂蚁价值累加                      W(i)=W(i)+C(to_visit,2);%蚂蚁重量累加                      Tabu(i,j)=to_visit;%将选择的物品加入禁忌表                      if Tabu(i,j-1)>0                         Tau(to_visit)=(1-Rho).*Tau(to_visit)+u*S(i)/sum(S);%局部信息素更新                      end                  end                end             end %%第四步：更新信息素            v=max(S);            p=find(S==max(S));            if v>V_best                V_best=v;                W_best=W(p(1));                  Q_best(NC)=max(S);                 pos=find(S==Q_best(NC));                 R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);             else                t=t+1;                Q_best(NC)=V_best;                 R_best(NC,:)=Tabu(1,:);             end            s=2;            q=find(S==max(S));            for i=1:length(q)                if s<=n&&Tabu(q(i),s)>0                   ramta(Tabu(q(i),s))=ramta(Tabu(q(i),s))+u*S(q(i))/sum(S);%全局信息素更新                   s=s+1;                end            end            NC=NC+1;end%%第六步：输出结果 pos=find(Q_best==V_best);Best_choice=R_best(pos(1),:);V_bestW_bestBest_choiceX=1:1:NC_max;Y=Q_best(X);plot(X,Y,'r*',X,Y,'c-.')​

3 仿真结果

4 参考文献

[1]刘华蓥, 林玉娥, 刘金月. 基于蚁群算法求解0/1背包问题[J]. 大庆石油学院学报, 2005.

博主简介：擅长智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划、无人机等多种领域的Matlab仿真，相关matlab代码问题可私信交流。

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