【状态估计】基于UKF法、AUKF法、EUKF法电力系统三相状态估计研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

电力系统状态估计是现代电网监控与安全运行的关键技术，其目标是根据实时量测信息，精确地确定电网的运行状态，为调度决策和控制提供基础数据。传统的状态估计方法，如加权最小二乘法 (WLS)，对非线性系统存在局限性，而基于卡尔曼滤波 (KF) 及其变种的状态估计方法，能更好地处理电力系统的非线性特性。本文针对电力系统三相状态估计问题，深入研究了基于 Unscented Kalman Filter (UKF)、Adaptive Unscented Kalman Filter (AUKF) 以及 Extended Unscented Kalman Filter (EUKF) 的状态估计方法，并分析了各自的优势与不足。通过对比仿真实验结果，验证了三种方法在三相状态估计中的有效性，并探讨了其在实际应用中的可行性。

一、引言

电力系统是复杂的非线性动态系统，其安全可靠运行至关重要。状态估计 (State Estimation, SE) 作为电力系统监控和控制的核心功能，通过处理实时量测数据，精确地估计系统的状态变量，如节点电压幅值和相角。卡尔曼滤波 (Kalman Filter, KF) 及其变种是解决非线性状态估计问题的有效手段。KF 通过递归的方式，利用系统模型和量测信息，不断修正状态变量的估计值，从而实现对系统状态的追踪。然而，标准的 KF 算法只适用于线性系统。为了应对电力系统的非线性特性，人们提出了多种扩展的 KF 算法，其中最常用的包括 Extended Kalman Filter (EKF)、Unscented Kalman Filter (UKF) 以及 Cubature Kalman Filter (CKF) 等。

EKF 采用泰勒级数线性化非线性系统模型，虽然实现简单，但存在线性化误差带来的问题，特别是在非线性程度较高的情况下，容易导致滤波发散。UKF 则利用 Unscented Transformation (UT) 变换，选取一组 Sigma 点来近似状态变量的概率分布，避免了线性化带来的误差，在非线性处理方面优于 EKF。然而，UKF 的性能很大程度上依赖于过程噪声和量测噪声的准确先验信息。因此，如何自适应地调整 UKF 的参数，以适应不同运行工况下的噪声变化，成为了一个重要的研究方向。

本文将重点研究基于 UKF、Adaptive UKF (AUKF) 和 Extended UKF (EUKF) 的电力系统三相状态估计方法。首先，对三种方法的原理进行详细阐述，然后，构建电力系统三相状态估计模型，并在仿真环境下对三种方法的性能进行对比分析。

二、基于卡尔曼滤波的状态估计理论

2.1 标准卡尔曼滤波 (KF)

KF 是一种递归估计方法，它利用系统模型和量测信息来不断修正状态变量的估计值。KF 适用于线性高斯系统，其基本流程包括预测和更新两个步骤。

EKF 的优点是实现相对简单，但由于采用了线性化近似，在处理强非线性系统时，线性化误差可能导致估计精度下降甚至滤波发散。

2.3 无迹卡尔曼滤波 (UKF)

UKF 是一种基于无迹变换 (Unscented Transformation, UT) 的非线性滤波方法。UT 变换通过选择一组 Sigma 点来近似状态变量的概率分布，这些 Sigma 点能够完全捕获状态变量的均值和协方差信息。与 EKF 相比，UKF 不需要对非线性函数进行线性化，从而避免了线性化误差，在处理非线性系统时具有更高的精度。

2.4 Adaptive Unscented Kalman Filter (AUKF)

AUKF 是在 UKF 的基础上，引入了噪声统计特性自适应估计机制，使其能够根据实际的量测信息，动态地调整过程噪声和量测噪声的协方差，从而提高状态估计的精度和鲁棒性。

常用的 AUKF 方法包括基于残差的自适应滤波、基于协方差匹配的自适应滤波以及基于 Bayes 准则的自适应滤波等。本文以基于残差的自适应滤波为例进行说明。

2.5 Extended Unscented Kalman Filter (EUKF)

EUKF 是在 UKF 的基础上，进一步考虑了状态估计的二阶导数信息或更高阶统计信息，以提高对强非线性系统的建模和估计能力。EUKF 通常有两种实现方式：一种是将状态估计的扩展信息融入 Sigma 点的生成过程；另一种是在状态更新过程中，利用扩展信息对估计结果进行修正。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 牛胜锁,刘颖,梁志瑞,等.基于广域测量和抗差最小二乘法的电力系统谐波状态估计[J].电力系统保护与控制, 2012, 40(8):5.DOI:10.3969/j.issn.1674-3415.2012.08.002.

[2] 高柏臣,高俊英,祁红岩,等.一种改进的混合量测电力系统状态估计算法[J].工业仪表与自动化装置, 2009(6):6.DOI:10.3969/j.issn.1000-0682.2009.06.002.

[3] 杨武.电力系统中基于相量测量技术的状态估计仿真[D].西南交通大学,2006.DOI:10.7666/d.y884394.

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