层次聚类，层次聚类和树状图（WPGMA和UPGMA方法）附Matlab代码

层次聚类与树状图详解

最新推荐文章于 2025-12-01 18:45:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-01 18:45:00 发布 · 900 阅读

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#聚类 #matlab #支持向量机

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🔥 内容介绍

在数据挖掘和机器学习领域，聚类分析是一种重要的无监督学习方法，旨在将数据集中具有相似特征的样本划分到同一类别中。层次聚类作为聚类分析的重要分支，以其独特的层次化聚类过程和直观的结果展示方式，在生物学、社会学、计算机科学等多个领域得到了广泛应用。而树状图（Dendrogram）则是层次聚类结果的经典可视化工具，WPGMA（加权成对组平均法）和 UPGMA（非加权成对组平均法）则是层次聚类中两种常用的聚合方法。

层次聚类的基本概念

层次聚类的核心思想是通过不断合并或分裂聚类簇，构建一个层次化的聚类结构。根据聚类过程的不同，层次聚类可分为凝聚式聚类（Agglomerative Clustering）和分裂式聚类（Divisive Clustering）两大类。

凝聚式聚类是从最底层开始，将每个样本视为一个独立的聚类簇，然后按照一定的相似性度量标准，不断将距离最近的两个聚类簇合并，直到所有样本都被合并为一个聚类簇（或达到预设的聚类数量）。这种方法遵循 “由下而上” 的聚合逻辑，是层次聚类中最常用的形式。

分裂式聚类则与凝聚式聚类相反，它从最顶层开始，将所有样本视为一个整体聚类簇，然后逐步将其分裂为更小的聚类簇，直到每个样本都成为一个独立的聚类簇（或达到预设的聚类数量）。这种 “由上而下” 的分裂逻辑在实际应用中较少使用，但在某些特定场景（如对大规模数据进行初步划分）中仍有其价值。

树状图：层次聚类的可视化工具

树状图是层次聚类结果的直观呈现方式，它通过树状结构清晰地展示了聚类簇的合并（或分裂）过程以及样本之间的亲缘关系。树状图的横轴通常表示样本或聚类簇，纵轴表示聚类簇之间的距离（或相似度），距离越短，说明两个聚类簇的相似性越高。

在树状图中，每个叶节点代表一个初始样本，内部节点代表聚类簇合并的过程，节点之间的连线长度对应着聚类簇合并时的距离。通过观察树状图，研究者可以直观地判断聚类簇的数量（如通过设定距离阈值切割树状图），并分析样本之间的层次化关系。例如，在生物学研究中，树状图常被用于展示物种之间的进化关系，帮助研究者理解物种的分类和演化历程。

WPGMA 方法

WPGMA（Weighted Pair-Group Method with Arithmetic Mean，加权成对组平均法）是凝聚式层次聚类中一种常用的聚合方法，其核心是通过计算两个聚类簇中所有样本对之间的平均距离来确定聚类簇之间的距离，并在合并过程中对聚类簇的大小进行加权。

WPGMA 的具体步骤如下：

计算初始样本之间的距离矩阵，每个样本作为一个独立的聚类簇。

在距离矩阵中找到距离最近的两个聚类簇，将它们合并为一个新的聚类簇。

计算新聚类簇与其他所有聚类簇之间的距离，计算方式为：新聚类簇与某个聚类簇的距离等于原两个聚类簇分别与该聚类簇距离的平均值（不考虑聚类簇的大小，即等权重计算）。

更新距离矩阵，重复步骤 2 和步骤 3，直到所有样本都被合并为一个聚类簇。

WPGMA 的特点是对聚类簇的大小不敏感，无论聚类簇包含多少样本，在计算距离时都赋予相同的权重。这种特性使得 WPGMA 在处理样本数量不均衡的数据集时，能够避免大聚类簇对距离计算的过度影响。

UPGMA 方法

UPGMA（Unweighted Pair-Group Method with Arithmetic Mean，非加权成对组平均法）也是凝聚式层次聚类中的一种重要方法，与 WPGMA 类似，它同样通过计算两个聚类簇中所有样本对之间的平均距离来确定聚类簇距离，但在计算过程中不考虑聚类簇的权重，而是根据聚类簇包含的样本数量进行加权。

UPGMA 的步骤与 WPGMA 基本一致，主要区别在于步骤 3 中距离的计算方式：新聚类簇与某个聚类簇的距离等于原两个聚类簇分别与该聚类簇的距离乘以各自包含的样本数量后求和，再除以两个聚类簇包含的样本总数（即按样本数量加权计算）。

UPGMA 的特点是考虑了聚类簇的大小，样本数量越多的聚类簇在距离计算中所占的权重越大。这种特性使得 UPGMA 在构建系统发育树等场景中表现出色，因为它能够更好地反映物种进化过程中时间的累积效应（假设进化速率恒定）。

WPGMA 与 UPGMA 的比较与应用

WPGMA 和 UPGMA 虽然都是基于平均距离的层次聚类方法，但由于加权方式的不同，它们在聚类结果上往往存在差异：

在处理样本数量差异较大的数据集时，WPGMA 倾向于生成更平衡的聚类结构，而 UPGMA 则可能使大聚类簇对结果产生更大影响。

在进化分析中，UPGMA 由于考虑了样本数量（可对应进化时间），更适合构建表示物种分化时间的系统发育树；而 WPGMA 则更适用于对聚类簇大小不敏感的场景，如对商品类别进行聚类分析。

两种方法在实际应用中各有优势，研究者需要根据数据集的特点和研究目标选择合适的方法。例如，在微生物群落分析中，UPGMA 常被用于基于 OTU（操作分类单元）丰度数据构建聚类树，以展示不同样本之间的群落结构相似性；而在市场细分研究中，WPGMA 则可用于根据消费者行为特征对用户群体进行层次化划分，帮助企业制定精准的营销策略。