【博士论文】基于局部中心量度的聚类算法研究附Matlab代码

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#算法 #聚类 #matlab

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🔥 内容介绍

聚类算法作为数据挖掘与机器学习领域的核心技术，旨在将数据集中具有相似特征的样本划分为若干个紧密相连的子集（聚类），为数据的分析、理解和应用提供基础。随着大数据时代的到来，数据呈现出高维、稀疏、非线性等复杂特性，传统聚类算法在处理此类数据时面临着聚类精度低、对噪声敏感、计算复杂度高等挑战。局部中心量度作为一种能够刻画数据样本局部结构特征的重要指标，为解决复杂数据的聚类问题提供了新的思路。

本文聚焦于基于局部中心量度的聚类算法研究，通过深入分析现有局部中心量度的计算方式及其在聚类过程中的作用机制，针对现有算法存在的不足，提出了一系列改进策略与新的聚类算法。具体研究内容包括：构建了一种融合多尺度局部信息的局部中心量度计算模型，提高了对复杂数据局部结构的刻画能力；设计了基于自适应局部中心量度的聚类算法框架，增强了算法对不同密度分布数据的适应性；提出了结合局部中心量度与流形学习的高维数据聚类方法，有效缓解了高维数据的 “维度灾难” 问题。

通过在多个标准数据集和实际应用数据集上的实验验证，本文所提出的基于局部中心量度的聚类算法在聚类精度、抗噪声能力和计算效率等方面均表现出优异的性能，相较于传统聚类算法和现有基于局部中心量度的聚类算法具有明显优势。研究成果不仅丰富了聚类算法的理论体系，也为实际应用中复杂数据的聚类分析提供了有效的解决方案。

关键词：聚类算法；局部中心量度；复杂数据；高维数据；自适应

第一章绪论

1.1 研究背景与意义

在当今信息爆炸的时代，海量数据源源不断地产生于各个领域，如金融、医疗、电商、社交网络等。这些数据中蕴含着巨大的潜在价值，而数据挖掘技术则是从这些海量数据中提取有用信息和知识的关键手段。聚类分析作为数据挖掘的重要分支，其目的是在没有先验知识的情况下，根据数据样本之间的相似性将其自动划分为不同的类别，使得同一类别内的样本具有较高的相似度，不同类别间的样本具有较低的相似度。

聚类算法在众多领域都有着广泛的应用。在金融领域，可用于客户细分，帮助金融机构针对不同类型的客户提供个性化的金融产品和服务；在医疗领域，能够对疾病数据进行聚类分析，辅助疾病的诊断和治疗方案的制定；在电商领域，可对用户的购买行为进行聚类，实现精准营销。

然而，随着数据规模的不断扩大和数据复杂度的日益提高，传统聚类算法逐渐暴露出诸多问题。例如，K-means 算法对初始聚类中心的选择敏感，容易陷入局部最优解，且难以处理非凸形状的聚类；DBSCAN 算法虽然能够处理任意形状的聚类，但对参数的设置较为敏感，在处理密度不均匀的数据时效果不佳。

局部中心量度通过衡量样本在其局部邻域内的中心程度，能够有效捕捉数据的局部结构特征，为解决复杂数据的聚类问题提供了新的途径。基于局部中心量度的聚类算法能够更好地适应数据的局部密度变化和非线性结构，有望在复杂数据聚类任务中取得更好的性能。因此，深入研究基于局部中心量度的聚类算法具有重要的理论意义和实际应用价值。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 传统聚类算法研究现状

传统聚类算法主要包括划分式聚类、层次式聚类、密度聚类和网格聚类等。划分式聚类算法（如 K-means、K-medoids）通过将数据划分成 K 个簇，使得簇内误差平方和最小。这类算法计算效率较高，但对初始聚类中心敏感，且只能处理凸形聚类。层次式聚类算法（如 AGNES、DIANA）通过构建层次树来实现聚类，能够生成不同层次的聚类结果，但计算复杂度较高，不适合处理大规模数据。密度聚类算法（如 DBSCAN、OPTICS）基于数据的密度特征进行聚类，能够发现任意形状的聚类，但对参数较为敏感。网格聚类算法（如 STING、CLIQUE）将数据空间划分为网格，通过统计网格内的数据信息进行聚类，计算效率高，但聚类精度相对较低。

1.2.2 基于局部中心量度的聚类算法研究现状

近年来，基于局部中心量度的聚类算法受到了广泛关注。局部中心量度的计算方式多种多样，常见的有基于距离的局部中心量度（如局部密度、局部中心性）、基于拓扑结构的局部中心量度（如度中心性、介数中心性）等。

基于距离的局部中心量度通常通过计算样本与邻域内其他样本的距离来衡量样本的局部中心程度。例如，局部离群因子（LOF）通过比较样本与其邻域样本的局部密度来判断样本是否为离群点，其中局部密度可以看作是一种局部中心量度。一些学者将局部密度应用于聚类算法中，如 DPC（Density Peaks Clustering）算法，该算法认为聚类中心是局部密度较高且与其他高密度样本距离较远的点，通过寻找这样的点作为聚类中心实现聚类。DPC 算法具有无需预设聚类数目、能够处理任意形状聚类等优点，但在处理高维数据和密度不均匀数据时性能有所下降。

基于拓扑结构的局部中心量度主要基于数据样本形成的图结构来计算，如在社交网络数据中，通过节点的度、介数等指标来衡量节点的中心程度。将此类局部中心量度应用于聚类算法，能够更好地捕捉数据的拓扑结构特征。然而，这类算法在处理大规模数据时，图结构的构建和维护成本较高，计算效率受到影响。

1.2.3 现有研究存在的问题

尽管基于局部中心量度的聚类算法取得了一定的研究成果，但仍存在以下问题：

局部中心量度的计算大多基于单一尺度的邻域信息，难以全面刻画复杂数据的局部结构，尤其是在数据存在多尺度特征时，聚类效果不佳。

现有算法对数据的密度分布适应性较差，在处理密度差异较大的数据时，容易出现聚类合并或分裂的情况。

对于高维数据，局部中心量度的计算受到 “维度灾难” 的影响，导致聚类精度下降，且计算复杂度较高。

1.3 本文主要研究内容

针对现有基于局部中心量度的聚类算法存在的问题，本文开展了以下研究工作：

提出一种融合多尺度局部信息的局部中心量度计算模型。该模型通过构建多个不同尺度的邻域，综合考虑样本在不同邻域内的中心程度，从而更全面地刻画数据的局部结构特征。

设计基于自适应局部中心量度的聚类算法。该算法能够根据数据的局部密度分布自动调整邻域尺度和局部中心量度的计算参数，提高算法对不同密度分布数据的适应性。

提出结合局部中心量度与流形学习的高维数据聚类方法。通过流形学习将高维数据映射到低维子空间，在低维空间中计算局部中心量度并进行聚类，有效缓解高维数据的 “维度灾难” 问题。

在多个标准数据集和实际应用数据集上对所提出的算法进行实验验证，并与现有经典聚类算法进行对比分析，验证所提算法的有效性和优越性。

1.4 本文的组织结构

本文共分为六章，具体结构如下：

第一章为绪论，介绍了研究背景与意义、国内外研究现状、主要研究内容以及论文的组织结构。

第二章为相关理论基础，阐述了聚类算法的基本概念、评价指标，以及局部中心量度的定义和常见计算方法。

第三章提出了融合多尺度局部信息的局部中心量度计算模型，并基于该模型设计了相应的聚类算法，通过实验验证了算法的性能。

第四章设计了基于自适应局部中心量度的聚类算法，详细介绍了算法的自适应机制和聚类过程，并通过实验与其他算法进行了对比分析。

第五章提出了结合局部中心量度与流形学习的高维数据聚类方法，阐述了方法的原理和实现步骤，通过实验验证了方法在高维数据聚类中的有效性。

第六章为总结与展望，总结了本文的主要研究成果，指出了研究中存在的不足，并对未来的研究方向进行了展望。

第二章相关理论基础

2.1 聚类算法基本概念

聚类是将数据集划分为若干个互不相交的子集（簇）的过程，使得同一簇内的样本具有较高的相似度，不同簇间的样本具有较低的相似度。聚类算法的核心是定义样本之间的相似性度量，常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

根据聚类策略的不同，聚类算法可分为多种类型，如划分式聚类、层次式聚类、密度聚类、模型聚类等。划分式聚类是通过优化某个目标函数将数据划分为 K 个簇；层次式聚类是通过构建树状结构来表示数据的层次关系；密度聚类是基于数据的密度特征来确定簇的边界；模型聚类是假设数据服从某种概率分布模型，通过估计模型参数来实现聚类。

2.2 聚类算法评价指标

为了客观评价聚类算法的性能，需要采用合适的评价指标。常用的聚类评价指标可分为内部评价指标和外部评价指标。

内部评价指标不需要借助外部的类别信息，仅根据数据本身的特征和聚类结果进行评价，如轮廓系数（Silhouette Coefficient）、Davies-Bouldin 指数（DBI）、Calinski-Harabasz 指数（CHI）等。轮廓系数用于衡量样本与自身所在簇的相似度以及与其他簇的相似度，取值范围为 [-1,1]，值越大表示聚类效果越好；DBI 通过计算簇内样本的平均距离和簇间中心的距离来评价聚类的紧凑性和分离性，值越小表示聚类效果越好；CHI 通过计算簇内离散度和簇间离散度的比值来评价聚类效果，值越大表示聚类效果越好。

外部评价指标需要借助已知的类别标签信息，将聚类结果与真实类别进行比较，如纯度（Purity）、兰德指数（Rand Index，RI）、调整兰德指数（Adjusted Rand Index，ARI）等。纯度衡量聚类结果中每个簇包含单一真实类别的程度，值越大表示聚类效果越好；RI 和 ARI 用于衡量聚类结果与真实类别之间的一致性，取值范围为 [0,1]，值越大表示一致性越高。

2.3 局部中心量度

2.3.1 局部中心量度的定义

局部中心量度是用于衡量样本在其局部邻域内中心程度的指标。一个样本的局部中心量度值越高，说明该样本在其局部邻域内越处于中心位置，越有可能是聚类中心；反之，则可能是边缘样本或离群点。

2.3.2 常见的局部中心量度计算方法

局部密度：局部密度是一种常用的局部中心量度，通常通过计算样本邻域内的样本数量或样本的平均距离来定义。例如，DPC 算法中采用的局部密度定义为：对于样本 i，其局部密度 ρi 为在以样本 i 为中心、dc 为半径的邻域内的样本数量（不包括样本 i 自身），即 ρi=∑jχ(dij-dc)，其中 dij 为样本 i 与样本 j 之间的距离，χ(x) 为指示函数，当 x<0 时，χ(x)=1，否则 χ(x)=0。

局部中心性：局部中心性基于样本在局部邻域内的连接关系来衡量其中心程度。在图论中，节点的度中心性是指与该节点直接相连的节点数量，可作为一种局部中心性度量。对于数据样本形成的图结构，样本的度中心性越高，说明其在局部邻域内的连接越紧密，中心程度越高。

相对距离：相对距离是指样本与局部邻域内其他样本的平均距离或最大距离的倒数，相对距离越大，说明样本在局部邻域内越处于中心位置。例如，样本 i 的相对距离 δi 可定义为 δi=1/avg (dij)，其中 avg (dij) 为样本 i 与邻域内其他样本的平均距离。

第三章融合多尺度局部信息的局部中心量度及聚类算法

3.1 引言

现有局部中心量度的计算大多基于单一尺度的邻域信息，然而，实际数据往往具有多尺度特征，不同尺度下的数据局部结构可能存在较大差异。基于单一尺度邻域计算的局部中心量度难以全面捕捉数据的局部结构，从而影响聚类效果。因此，本章提出一种融合多尺度局部信息的局部中心量度计算模型，以更全面地刻画数据的局部结构特征，并基于该模型设计相应的聚类算法。

3.2 融合多尺度局部信息的局部中心量度计算模型

3.2.1 多尺度邻域的构建

为了获取多尺度的局部信息，需要构建多个不同尺度的邻域。本文采用 K 近邻（K-nearest neighbors）方法构建邻域，通过选择不同的 K 值来实现不同尺度的邻域。对于每个样本 i，分别构建 K1 近邻、K2 近邻、…、Km 近邻（其中 K1<K2<…<Km），形成 m 个不同尺度的邻域。

3.2.2 多尺度局部中心量度的融合

对于每个样本 i，在每个尺度的邻域内计算其局部中心量度，得到 m 个局部中心量度值，分别记为 lci1, lci2, …, lcim。为了综合这些多尺度的局部中心量度信息，本文采用加权融合的方式计算样本 i 的最终局部中心量度 LCi，即 LCi=∑k=1mwk×lcik，其中 wk 为第 k 个尺度的权重，满足∑k=1mwk=1。

权重的确定采用自适应方式，根据不同尺度下局部中心量度的区分度来分配权重。区分度越高的尺度，说明该尺度下的局部中心量度越能有效区分聚类中心和非中心样本，应赋予较高的权重。具体而言，对于第 k 个尺度，计算所有样本的局部中心量度 lcik 的方差 σk2，方差越大，说明区分度越高，则权重 wk=σk2/∑k=1mσk2。

3.3 基于多尺度局部中心量度的聚类算法

3.3.1 算法步骤

数据预处理：对输入数据进行标准化处理，消除不同特征量纲的影响。

构建多尺度邻域：对于每个样本，分别构建 K1 近邻、K2 近邻、…、Km 近邻。

计算多尺度局部中心量度：在每个尺度的邻域内计算样本的局部中心量度（如局部密度），并通过加权融合得到最终的局部中心量度 LCi。

确定聚类中心：选择局部中心量度值较高的样本作为聚类中心。具体而言，设定一个阈值 T，将 LCi>T 的样本作为候选聚类中心，然后通过去除距离较近的候选中心，得到最终的聚类中心。

样本分配：将每个非聚类中心样本分配到与其距离最近的聚类中心所在的簇中。

聚类结果优化：对初步得到的聚类结果进行优化，如合并距离较近的簇、分裂内部离散度较大的簇等。

3.3.2 算法复杂度分析

设数据集包含 n 个样本，每个样本的特征维度为 d，构建 m 个尺度的 K 近邻邻域的时间复杂度为 O (m×n×K×d)。计算每个样本在 m 个尺度下的局部中心量度的时间复杂度为 O (m×n×K)。加权融合多尺度局部中心量度的时间复杂度为 O (m×n)。确定聚类中心和样本分配的时间复杂度为 O (n×c)，其中 c 为聚类中心的数量。因此，算法的总体时间复杂度为 O (m×n×K×d + n×c)，在 m、K、d 和 c 均为常数的情况下，算法的时间复杂度为 O (n)，适合处理大规模数据。