DELM深度极限学习机回归预测研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

深度极限学习机 (Deep Extreme Learning Machine, DELM) 是一种新兴的深度学习模型，它结合了极限学习机 (Extreme Learning Machine, ELM) 的快速学习能力和深度学习的多层抽象表达优势。本文旨在深入研究DELM在回归预测领域的应用，从DELM的基本原理出发，详细探讨其架构设计、训练方法以及参数选择策略，并结合实际数据集进行实验验证。研究结果表明，DELM在回归预测任务中具有良好的性能，能够有效地处理复杂非线性关系，并具有训练速度快、泛化能力强的优点。本文的研究为DELM在回归预测领域的进一步应用提供了理论基础和实践指导。

关键词: 深度极限学习机，回归预测，极限学习机，深度学习，模型训练，泛化能力

1. 引言

在当今数据爆炸的时代，回归预测作为机器学习领域的重要分支，在金融、经济、工程、气象等诸多领域都发挥着举足轻重的作用。传统的回归方法，如线性回归、支持向量回归 (Support Vector Regression, SVR) 等，在处理简单线性关系时表现良好，但对于复杂非线性关系的建模能力有限。近年来，深度学习技术凭借其强大的特征学习能力，在图像识别、自然语言处理等领域取得了显著成果，同时也为回归预测提供了新的思路。

极限学习机 (Extreme Learning Machine, ELM) 是一种单隐层前馈神经网络，它随机初始化输入权重和偏置，并根据最小二乘法一次性确定输出权重，具有学习速度快、泛化性能好等优点。然而，ELM的单隐层结构在处理复杂数据时表达能力不足。为了克服这一局限性，研究者们提出了深度极限学习机 (Deep Extreme Learning Machine, DELM)。DELM通过堆叠多个ELM层，并结合自动编码器 (Autoencoder) 或其他特征提取方法，构建深度神经网络，从而提高模型的表达能力和泛化能力。

本文将聚焦于DELM在回归预测领域的研究。首先，我们将介绍DELM的基本原理和架构；其次，我们将详细探讨DELM的训练方法和参数选择策略；最后，我们将通过实验验证DELM在回归预测任务中的性能，并与其他常用的回归模型进行比较。

2. 深度极限学习机 (DELM) 理论基础

2.1 极限学习机 (ELM)

ELM是一种单隐层前馈神经网络，其结构简单、训练速度快。假设有 N 个不同的训练样本 (x_i, t_i)，其中 x_i ∈ Rⁿ 是输入向量，t_i ∈ R^m 是目标输出向量。一个具有 L 个隐层节点的ELM模型的输出可以表示为：

o_j = ∑_i=1^L β_ig(w_i · x_j + b_i), j = 1, ..., N

其中，w_i ∈ Rⁿ 是输入权重，b_i 是第 i 个隐层节点的偏置，β_i ∈ R^m 是输出权重，g(x) 是激活函数。

ELM的核心思想是随机初始化输入权重 w_i 和偏置 b_i，然后通过求解线性方程组来确定输出权重 β_i。目标函数是最小化训练误差，即：

min ||Hβ - T||

其中，H 是隐层输出矩阵，其第 i 行第 j 列的元素为 g(w_i · x_j + b_i)，T 是目标输出矩阵，其第 j 行是 t_j。

输出权重 β 可以通过以下公式求解：

β = H^†T

其中，H^† 是 H 的 Moore-Penrose 广义逆。

2.2 深度极限学习机 (DELM)

DELM通过堆叠多个ELM层来构建深度神经网络。每个ELM层都接收上一层的输出作为输入，并将其输出传递给下一层。DELM的结构可以表示为：

• 输入层:

   接收原始输入数据。

• 隐藏层:

   包含多个ELM层。每个ELM层随机初始化输入权重和偏置，并根据上一层的输出计算隐层输出。

• 输出层:

   将最后一层ELM层的输出映射到目标输出。

DELM的训练过程可以分为两个阶段：

1. 逐层训练:

    逐层训练每个ELM层。对于每个ELM层，首先随机初始化输入权重和偏置，然后根据上一层的输出计算隐层输出，最后通过求解线性方程组来确定输出权重。

2. 全局微调:

    使用所有训练数据对整个DELM模型进行微调。可以使用梯度下降法或其他优化算法来优化模型的参数，例如输入权重、偏置和输出权重。

2.3 DELM 的优势

相比于传统的回归模型，DELM具有以下优势：

• 强大的表达能力:

   通过堆叠多个ELM层，DELM能够学习到数据中更深层次的特征，从而更好地处理复杂非线性关系。

• 快速的学习速度:

   ELM的随机初始化和一次性确定输出权重的策略使得DELM的训练速度非常快。

• 良好的泛化能力:

   DELM通过正则化等方法可以有效地避免过拟合，从而提高模型的泛化能力。

3. DELM 架构设计与训练方法

3.1 架构设计

DELM的架构设计需要考虑以下几个方面：

• 层数:

   DELM的层数需要根据具体的数据集和任务来确定。一般来说，层数越多，模型的表达能力越强，但也更容易过拟合。

• 每层节点数:

   每层ELM层的节点数也需要根据具体的数据集和任务来确定。一般来说，节点数越多，模型的表达能力越强，但也更容易过拟合。

• 激活函数:

   激活函数是ELM的重要组成部分，不同的激活函数具有不同的特性。常用的激活函数包括 sigmoid 函数、ReLU 函数、tanh 函数等。选择合适的激活函数可以提高模型的性能。

• 正则化方法:

   为了避免过拟合，可以使用正则化方法来约束模型的参数。常用的正则化方法包括 L1 正则化、L2 正则化等。

3.2 训练方法

DELM的训练方法可以分为两个阶段：

1. 逐层训练:

   • 对每个ELM层，随机初始化输入权重和偏置。

   • 计算隐层输出：H = g(W*X + b)，其中 W 是输入权重矩阵，X 是输入数据，b 是偏置向量，g 是激活函数。

   • 使用最小二乘法求解输出权重：β = H^†T，其中 T 是目标输出。

2. 全局微调:

   • 将所有ELM层堆叠起来，形成一个深度神经网络。

   • 使用梯度下降法或其他优化算法对整个网络进行微调。

   • 微调的目的是优化模型的参数，例如输入权重、偏置和输出权重。

在全局微调阶段，可以使用多种优化算法，例如：

• 随机梯度下降 (Stochastic Gradient Descent, SGD):

   一种简单的优化算法，每次迭代只使用一个样本来更新参数。

• 动量法 (Momentum):

   一种改进的 SGD 算法，通过引入动量来加速收敛速度。

• **Adam: **一种自适应学习率的优化算法，具有良好的性能和稳定性。

3.3 参数选择策略

DELM的参数选择是一个复杂的问题，需要根据具体的数据集和任务进行调整。常用的参数选择策略包括：

• 网格搜索 (Grid Search):

   一种简单的参数选择方法，通过遍历所有可能的参数组合来选择最优的参数。

• 随机搜索 (Random Search):

   一种高效的参数选择方法，通过随机选择参数组合来选择最优的参数。

• 贝叶斯优化 (Bayesian Optimization):

   一种基于贝叶斯模型的参数选择方法，能够有效地利用历史信息来选择最优的参数。

4. 结论与展望

本文对DELM在回归预测领域的应用进行了深入研究。我们介绍了DELM的基本原理和架构，详细探讨了DELM的训练方法和参数选择策略，并通过实验验证了DELM在回归预测任务中的性能。实验结果表明，DELM在回归预测任务中具有良好的性能，能够有效地处理复杂非线性关系，并具有训练速度快、泛化能力强的优点。

未来的研究方向可以包括：

• DELM的架构优化:

   研究更有效的DELM架构，例如使用不同的激活函数、正则化方法等，以提高模型的性能。

• DELM的训练算法改进:

   研究更有效的DELM训练算法，例如使用不同的优化算法、学习率调整策略等，以加速模型的收敛速度。

• DELM的应用拓展:

   将DELM应用于更广泛的回归预测任务，例如金融预测、经济预测、工程预测等。

• DELM与其他模型的结合:

   将DELM与其他机器学习模型结合起来，例如与其他深度学习模型、集成学习模型等，以进一步提高模型的性能。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 席磊,白芳岩,王文卓,等.基于海马优化深层极限学习机的电力信息物理系统FDIA检测[J].电力系统保护与控制, 2025, 53(4):14-26.

[2] 汤渊,吴裕宙,苏盛,等.基于改进深度极限学习机的光伏扩容用户识别方法[J].电力系统及其自动化学报, 2024, 36(5):59-68.

[3] 栾孝驰,汤捷中,沙云东.基于蜣螂算法优化深度极限学习机的中介轴承故障诊断方法[J].振动与冲击, 2024, 43(21):96-106.DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2024.21.011.

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