基于扩展EKF和无迹卡尔曼滤波UKF的电力系统动态状态估计附Matlab代码

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🔥 内容介绍

摘要：电力系统动态状态估计（Dynamic State Estimation, DSE）是现代电网运行和控制的关键环节。传统的状态估计方法通常基于稳态假设，无法有效反映电力系统快速变化的动态特性。为了应对这一挑战，本文深入探讨了基于扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）的电力系统动态状态估计方法。首先，本文概述了电力系统动态状态估计的必要性，并介绍了传统状态估计方法的局限性。随后，详细阐述了EKF和UKF的原理及其在电力系统动态状态估计中的应用。此外，对两种方法的性能进行了比较分析，并讨论了实际应用中面临的挑战和未来的发展方向。研究表明，EKF和UKF在电力系统动态状态估计中具有良好的效果，但UKF在非线性较强的系统中表现更优，且无需复杂的雅可比矩阵计算。

1. 引言

电力系统是现代社会的重要基础设施，其安全、可靠和高效运行对于社会经济发展至关重要。随着可再生能源的日益普及、电力电子设备的广泛应用以及电力市场化的深入推进，电力系统的运行环境变得越来越复杂，动态特性也日益显著。传统的稳态状态估计方法无法准确反映系统的动态行为，因此，动态状态估计（DSE）成为了现代电力系统运行和控制的关键技术之一。

DSE的目标是实时地估计电力系统内部随时间变化的动态状态变量，例如发电机功角、转速、电压幅值和相角等。这些状态变量对于电力系统的稳定性分析、控制策略的制定以及故障诊断具有重要意义。早期的状态估计主要基于静态模型，忽略了系统随时间的动态变化。然而，随着电力系统规模的不断扩大和运行模式的日益复杂，这种静态假设已经不能满足现代电网的运行需求。为了克服传统状态估计方法的局限性，研究人员开始探索将动态模型和滤波理论相结合的动态状态估计方法。

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）和无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）是两种广泛应用于动态系统状态估计的非线性滤波方法。它们能够有效地处理非线性系统模型和量测噪声，因此被认为是解决电力系统DSE问题的有力工具。本文旨在深入探讨EKF和UKF在电力系统动态状态估计中的应用，分析它们的原理、性能和优缺点，并展望未来发展趋势。

2. 电力系统动态状态估计的必要性

传统的电力系统状态估计（State Estimation, SE）主要基于稳态模型，假设系统在短时间内处于稳态运行状态，忽略了系统状态的动态变化。这种方法对于稳定运行的电力系统是适用的，但在以下情况下可能会出现明显的误差：

• 暂态过程： 当电力系统发生故障或扰动时，系统会经历暂态过程，其状态变量会快速变化。传统的稳态状态估计无法捕捉这些快速变化，会导致估计结果失真。

• 可再生能源接入： 大规模可再生能源的接入使得电力系统的惯性减小，系统的动态响应速度加快。传统的稳态状态估计无法有效地跟踪这些快速变化。

• 电力电子设备： 电力电子设备的广泛应用使得电力系统的非线性特性增强，传统的线性化模型难以准确描述系统的动态行为。

因此，为了更准确地反映电力系统的动态行为，并提高系统的运行和控制水平，必须采用动态状态估计方法。DSE能够实时地估计系统的动态状态，为电力系统运行的安全性、可靠性和经济性提供有力的保障。

3. 扩展卡尔曼滤波（EKF）原理及其在电力系统中的应用

扩展卡尔曼滤波（EKF）是一种基于泰勒级数展开的非线性卡尔曼滤波算法。它通过线性化非线性系统模型和量测模型来近似卡尔曼滤波的方程，从而实现对非线性系统的状态估计。

3.1 EKF的基本原理

EKF的基本思想是：

1. 线性化： 将非线性系统模型和量测模型在当前状态估计值附近进行泰勒级数展开，并保留一阶项，从而得到线性化的系统模型和量测模型。

2. 预测： 基于线性化的系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的状态和误差协方差矩阵。

3. 更新： 将预测值和当前时刻的量测值进行加权融合，得到当前时刻的最优状态估计值。

3.2 EKF在电力系统中的应用

在电力系统动态状态估计中，EKF可以将电力系统模型中的动态方程和量测方程进行线性化，从而实现对系统状态的估计。例如，对于同步发电机，其动态方程可以表示为：

\dot{\delta} = \omega - \omega_s
\dot{\omega} = \frac{1}{M} (P_m - P_e - D(\omega - \omega_s))

其中，𝛿δ为发电机功角，𝜔ω为发电机转速，𝜔𝑠ωs为同步转速，𝑃𝑚Pm为机械功率，𝑃𝑒Pe为电磁功率，𝑀M为惯性系数，𝐷D为阻尼系数。通过线性化这些非线性方程，并结合量测数据，EKF可以估计发电机的功角和转速。

4. 无迹卡尔曼滤波（UKF）原理及其在电力系统中的应用

无迹卡尔曼滤波（UKF）是一种基于无迹变换的非线性卡尔曼滤波算法。它通过使用一组称为Sigma点的采样点来近似非线性函数的均值和方差，避免了EKF中的雅可比矩阵计算，从而提高了计算效率和估计精度。

4.1 UKF的基本原理

UKF的基本思想是：

4.2 UKF在电力系统中的应用

与EKF类似，UKF也可以用于电力系统的动态状态估计。相比于EKF，UKF不需要计算雅可比矩阵，避免了复杂的求导运算。特别是在非线性较强的系统中，UKF往往能够获得更高的估计精度。例如，当电力系统存在较大的扰动或存在非线性负载时，UKF的性能通常优于EKF。

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