不定积分的凑微分换元积分法举例1的代码改进

最新推荐文章于 2025-12-04 22:00:44 发布

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#算法

本文通过一个例子展示了不定积分中凑微分换元积分法的应用，利用该方法解决f(x)=∫x²e^(x³)dx的问题。经过计算和换元，最终得到解为3/1 * e^(x³) + C，并提供了一个改进的KaTeX代码，以优化公式在显示时的美观度。

$f(x)=∫x2ex3dx=∫ex3x2dx=∫ex3(x2dx)=∫ex3d(x33)=∫etd(t3)=13∫etdt=13(et+C)=13et+13C=13et+C=13ex3+C\begin{aligned} f(x) &= \int x^2 e^{x^3} dx \\ &= \int e^{x^3} x^2 dx \\ &= \int e^{x^3} (x^2 dx) \\ &= \int e^{x^3} d( \frac {x^3} 3) \\ &= \int e^{t} d( \frac t 3) \\ & = \frac 1 3 \int e^{t} dt \\ &= \frac 1 3 (e^t+C) \\ &= \frac 1 3 e^t+\frac 1 3 C \\ &= \frac 1 3 e^t+C \\ & = \frac 1 3 e^{x^3}+C \\ \end{aligned}$