每日一练6.24/6.25——旋转数组的最小数字

旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：
输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：
输入：[2,2,2,0,1]
输出：

两种思路：

1. O(n) 复杂度：遍历一遍，寻找降序点，输出降序点值，如果找不到，输出列表的首元素
2. O(logn)复杂度：二分查找，注意分治方法，必须保证每次的规模都是减小的，而且要注意最后输出的是值而不是转折点的索引

# 第一种思路
def min_ele(nums):
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i - 1] > nums[i]:
            return nums[i]
    return nums[0]

# 第二种思路
def min_element(nums):
    i = 0
    j = len(nums) - 1
    while i < j:
        mid = (i + j) // 2 # 左二分点，必有i <= mid < j
        if nums[mid] < nums[j]:
            j = mid
        elif nums[mid] > nums[j]:
            i = mid + 1   # 必须是mid + 1, 不能是mid，保证规模减小
        else:
            j -= 1  # 分析见后文
    return nums[i]
       

关于nums[mid] == nums[j]的分析：

1. 如果mid在左序列，则nums在[i, mid]和j上的值都是相等的。进一步，若j不是旋转点，则旋转点在[i, j - 1]中。若j是旋转点，则[i, j - 1]为递增序列，继续走下去会输出序列首，并且序列首的值和旋转点的值相等。
2. 如果mid在右序列，则旋转点在[i, mid]而mid < j，从而在[i, j - 1]中。

实现代码中的问题：

1. 二分法三点：改变左右索引，保证规模减小，并且最终值在区间中。
2. 通常使用while i < j的模式实现。如果用递归写，也可以，但是比较麻烦，逻辑上也不好处理变化。
3. 比较时使用起点或者终点作为基准点，而不是中间点周围的点如mid + 1， 那样会把问题搞复杂。
4. 对于nums[mid] == nums[j]的讨论具有技巧，注意把握。